Впрямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14.найдите градусную меру меньшего угла этого треугольника.

биссектриса делит прямой угол на 2х45.  значит, угол между катетом треугольника и высотой из прямого угла равен 45-14=31.  острый угол треугольника равен 90-31 = 59. второй острый = 31.

Вромбе все стороны равны, а в точка пересечения    диагоналей делит их пополам, и также она делит ромб на четыре равных прямоугольных треугольника ( половина каждой диагонали это катет, а сторона ромба это гипотенуза). рассмотрим один из них: гипотенуза равна 5 см один из катетов равен 3 см(6/2=3) по т. пифагора найдём второй катет(пусть х): значит, вторая диагональ равна 8см (2*4) найдём высоту через площадь ромба: также есть формула площади через высоту и сторону ромба:

Довольно просто решается устно, так как несложно предположить, если площадь равна 12, то стороны могут быть 3 и 4; с теоремы пифагора найти диагональ, она равна но если нужно решение, то можно решить с системы уравнений. пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда: а²+b²=5² (по теореме пифагора) a*b=12 (площадь прямоугольника) решаем систему уравнений: замена: пусть b²=t;   t> 0 обратная замена: b² = 9     или   b² = 16 b =  ±√9           b =  ±√16 b = ±3             b = ±4 отрицательные корни не рассматриваем, так как они не подходят по условию, значит стороны искомого прямоугольника 3 и 4 см.