Радиус основания конуса с вершиной p равен 6, а длина его образующей равна 9. на окружности основания конуса выбраны точки a и b, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1: 5. найдите площадь сечения конуса плоскостью abp

Сторона треугольника АВ = "а". Пусть точка О - точка пересечения биссектрис. Опустим перпендикуляр ОН на сторону АВ.  Пусть в прямоугольном треугольнике АОН катет АН = х. Тогда в прямоугольном треугольнике ВОН катет ВН = (а-х). Выразим радиус r вписанной окружности (общий катет треугольников) через второй катет и угол, прилежащий к этому катету. r = x*tg(A/2)  и r = (a-x)*tg(B/2). Приравняем оба выражения.

x*tg(A/2) = (a-x)*tg(B/2)  =>  x = a*tg(B/2)/(tg(A/2)+tg(B/2)).

Тогда  r = a*tg(B/2)*tg(A/2)/(tg(A/2)+tg(B/2)).

Найдем биссектрисы АО и ВО из треугольников АОН и ВОН:

АО = r/Sin(A/2)  = a*tg(A/2)*tg(B/2)/(Sin(A/2)(tg(A/2)+tg(B/2))).

BO = r/Sin(B/2) = a*tg(A/2)*tg(B/2)/(Sin(B/2)(tg(A/2)+tg(B/2))).

Задачу можно решить несколькими Один из них: 

Т.к. ∆ АВС равнобедренный,∠А=∠С=(180°-угол В):2=(180°-120°):2=30°

Проведем высоту из вершины С треугольника АВС,

Т.к. угол АВС тупой, высота будет расположена вне треугольника и пересечёт продолжение АВ в т.Н.

∆ АНС прямоугольный с острым углом А=30°. Катет СН противолежит углу 30° и равен половине АС. 

СН=12:2=6 см.

Угол НВС смежный углу АВС и равен 180°-120°=60°. ⇒

Боковая сторона ВС=НС:sin60°=6:√3/2=4√3 см

(Тот же результат получится. если применить 

1)т.Пифагора

2)т.косинусов

3)т.синусов.