Задан треугольник xyz. на его двух сторонах xy и yz, указаны точки a и b соответственно. докажите, что если угол yab равен углу yxz, то угол aby равен углу xzy. 37

Т.к. угол ABY равен углу YXZ, то ΔABY подобен ΔYXZ по 1 признаку (т.к. угол Y - общий) => ABY равен углу XZY

Пусть дуга АВ, пропорциональная числу 6, будет 6х, а дуга, пропорциональная 9, будет 9х. Запишем сумму этих дуг:
6х+9х=360
15х=360
х=24
Меньшая дуга АВ равна 6*24=144°.
Рассмотрим треугольник АВС. Он прямоугольный, т.к. вписанный угол В опирается на диаметр (вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Рассмотрим эти углы.
Угол С - вписанный, опирающийся на меньшую дугу АВ, равную 144°. Значит, он равен ее половине:
<C=1/2*144=72°
<A=90-<C=90-72=18°

1) Выберем на плоскости α некоторую прямую с, параллельную прямой а. Так как а||b по условию и a||c, то получим, что b||c. По признаку параллельности прямой и плоскости (если прямая параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и всей этой плоскости)  получаем, что прямая b параллельная некоторой прямой лежащей в плоскости α, значит b||α.
ответ: да, следует

2) Однозначного ответа нет, так как может выполниться признак параллельности плоскостей (если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны) и при этом эти две плоскости будут параллельные прямой а.