Дан равносторонний треугольник abc, а(сторона)=7.найти r-? r-?

Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты равностороннего треугольника
радиус вписанной окружности равер 1/3 высоты равностороннего треугольника
высота равностороннего треугольника равна а/2*√3=3,5*√3
R=2/3*3.5√3=7/3*√3
r=1/3*3.5√3=7/6*√3

Угол BAE равен EAD (AE - биссектриса BAD)
BD параллельна AD (прямоугольник является параллелограммом по условию)
угол BEA равен EAD (смежные углы при пересечении параллельных прямых общей секущей прямой AE)
Следовательно углы BAE и BEA равны и треугольник BAE - равнобедренный, т.е.
|AB| = |EB|

Периметр параллелограмма равен
P = |AB| + |BC| + |CD| + |DA| = 2 * (|AB| + |BC|) =
= 2 * (|BE| + |BC|) = 2 * (|BE| + |BE| + |EC|) =
= 4 * |BE| + 2 * |EC|

По условию, биссектриса делит сторону на отрезки 12 и 7 см.
Если |BE| = 7 см, то периметр P = 4*7 + 2*12 = 52
Если |BE| = 12 см, то периметр P = 4*12 + 2*4 = 56

Пусть  О - точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД. Рассмотри четырёхугольник АКСМ. Его диагональ АС является диагональю параллелограмма АВСД, которая точкой О делится пополам. Следовательно, одна диагональ четырёхугольника АКСМ делится точкой О пополам. Поскольку ОК = ОВ - ВК, а ОМ = ОД - МД, ВК = МД и ОВ = ОД, то ОК = ОМ. То есть диагональ КМ четырёхугольника АКСМ состоит из двух равных частей ОК и ОМ. Получилось, что и 2-я диагональ четырёхугольника АКСМ делится точкой О пополам. Мы знаем, что если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм. Что и требовалось доказать