Втреугольнике abc сторона ac=15 см. точка касания вписанной в треугольник окружности делит сторону ab пропорционально числам 2 и 1, начиная от вершины a. найдите стороны треугольника, если его периметр = 42 см.

пусть о - центр вписанной окружности,n - точка касания окр со стороной ас, к - точка касания окр со стор вс, м - точка касания окружности со стороной ав, тогда мв = х, ам = 2х (2: 1 от а), значит ав = 3х. по утверждению со стр.167 учебника атанасяна - отрезки касательных к окружности , проведенные из одной точки, равны и составляют рвные углы с  прямой проходящей через эту точку и центр окружности - ам = аn, зн.an= 2х и вк = х. аналог. ск = сn = 15 - 2х. (т.к. ас = 15, а аn = 2х). периметр будет равен ав + вс + ас = 3х + (х + 15 - 2х) + (2х + 15 - 2х) =42. решив уравнение имеем х = 6. зн. ав = 18см, ас = 15 см, вс = 9 см.

Находится на севере африки. на территории алжира выделяют две геологические области — платформенную сахарскую, образовавшуюся ещё в докембрии, и складчатую атласскую, образовавшуюся во время альпийской складчатости. пустыня сахара занимает 80 % территории страны и состоит из отдельных песчаных (большой западный эрг, большой восточный эрг, игиди, эрг-шеш) и каменистых (плато танезруфт, тингерт, тадемаит, эль-эглаб) пустынь. на юго-востоке алжирской сахары приподнято нагорье ахаггар, где находится высочайшая точка алжира — гора тахат (2906 м). нагорье ахаггар является вышедшим на поверхность метаморфическим сахарской платформы, возрастом 2 млрд лет. со всех сторон нагорье окружено ступенчатыми плато тассилин-адджер, тассилин-ахаггар и горами муйдир. север алжирской сахары лежит на 26 м ниже уровня моря. здесь расположено солёное озеро шотт-мельгир. на севере алжира параллельно друг другу тянутся хребты атласа — телль-атлас и сахарский атлас, разделённые высокими плато и массивами, прорезанными глубокими ущельями. альпийский возраст атласа предопределил его высокую сейсмичность. последнее разрушительное землетрясение здесь произошло в 2003 г. последствия землетрясений особенно катастрофичны, учитывая, что на узкой полосе побережья и предгорий телль-атласа проживает 93 % населения страны. недра алжира богаты нефтью, газом, чёрных и цветных металлов, марганцем, фосфоритом. климат алжира субтропический средиземноморский на севере и тропический пустынный в сахаре. зима на побережье тёплая, дождливая (12° с в январе), в горах прохладная (2—3 недели лежит снег), в сахаре зависит от времени суток (ночью ниже 0° с, днём 20° с). лето в алжире жаркое и сухое. годовое количество осадков — от 0—50 мм в сахаре, до 400—1200 мм — в атласе. все реки алжира представляют собой временные водотоки (уэды), заполняемые в сезон дождей. реки крайнего севера страны в средиземное море, остальные — теряются в песках сахары. они используются для орошения и водоснабжения, для чего на них построены водохранилища и гэс. крупнейшая река — шелифф (700 км). котловины озёр (себхи) также заполняются в дождливый период, а летом пересыхают и покрываются соляной коркой толщиной до 60 см. в сахаре в районах больших запасов подземных вод расположены крупнейшие оазисы. растительность средиземноморского побережья представлена жестколистными вечнозелёными деревьями и кустарниками. в горах атласа произрастают леса из пробкового и каменного дуба, алеппской сосны, можжевельника, сандарака, атласского кедра и листопадных пород деревьев. до высоты 500 м выращивают оливки и фисташки. растительность сахары бедна и представлена в основном эфемерами и солянками. животный мир беден, так как в значительной степени истреблён человеком. в лесах атласа сохранились зайцы, кабаны и макаки, в сахаре — гепарды, шакалы, гиены, генетты, лисицы фенек, газели, антилопы-аддакс, хищные птицы, мелкие грызуны, змеи, ящерицы, черепахи, из беспозвоночных — саранча, скорпионы, фаланги, сколопендры. природные зоны: области высотной поясности, полупустыни и пустыни, жестколистные вечнозелёные леса и кустарники.

Треугольник авс - равнобедренный ( по условию). значит по определению равнобедренного треугольника ав=вс. по св-ву медианы равнобедренного треугольника вм- биссектриса и высота, значит если вм- биссектриса, то угол авм = углу свм. для треугольников авм и свм - сторона вм- общая, следовательно треугольник авм = треугольнику свм ( по двум сторонам и углу между ними), т.к. вм- общая, ав=вс(по опред. равноб. угол авм= углу свм(т.к. вм-биссектриса по св-ву равнб. треугольника). что и требовалось доказать.