Вравнобедренном треугольнике abc высота bh=12см, а основание ac в 3 раза больше высоты bh. найдите площадь треугольника abc.

s=1/2bh*ac=1/2*12*36=216

биссектриса "заканчивается" на противоположной стороне параллелограмма и образует с ней угол, который является внутренним накрест лежащим углом (при параллельных и секущей - самой биссектрисе) к одному из двух равных углов, на которые она делит угол при вершине. поэтому в треугольнике, образованном биссектрисой, меньшей боковой стороной и частью большей боковой стороны, углы при биссектрисе равны. то есть это равнобедренный треугольник, и часть большей стороны параллелограмма равна меньшей стороне. 

то же самое касается и второй биссектрисы. 

поэтому большая сторона в два раза больше меньшей.

ответ 36

1) см. рис. 1 : в основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле: где а - сторона равностороннего треугольника вершина пирамиды проецируется в центр основания. центром равностороннего треугольника является точка пересечения биссектрис, медиан и высот. медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины → bd = ( a√3 / 2 ) × 2/3 = a√3 / 3 рассмотрим ∆ sbd (угол sdb = 90°): по теореме пифагора: sb² = sd² + bd² h² = b² - ( a√3 / 3 )² 2) см. рис. 2: в основании правильной шестиугольной пирамиды лежит правильный шестиугольник бо'льшие диагонали правильного шестиугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам, и при этом эти диагонали делят шестиугольник на шесть равных равносторонних треугольников → hd = de = a - сторона основания рассмотрим ∆ sdh (угол shd = 90°): по теореме пифагора: sd² = sh² + hd² a² = b² - h² 3) см. рис. 2 : рассмотрим ∆ sdh (угол shd = 90°): по теореме пифагора: sd² = sh² + hd² h² = b² - a² 4) см. рис. 3 : в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат опустим из точки е – точки пересечения диагоналей квадрата – перпендикуляр ef к cd → по теореме о трёх перпендикулярах получаем, что sf перпендикулярен cd, то есть sf = s – апофема пирамиды рассмотрим ∆ cde (угол ced = 90°): ∆ cde – прямоугольный и равнобедренный, так как диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам → ef – высота, медиана, биссектриса поэтому, ef = a / 2 рассмотрим ∆ sef (угол sef = 90°): по теореме пифагора: sf² = se² + ef² s² = h² + ( a / 2 )² 5) см. рис. 4 : рн = s — апофема пирамиды так как все боковые ребра правильной треугольной пирамиды равны → рн – высота, медиана, биссектриса боковой грани. поэтому вн = а / 2 рассмотрим ∆ bph (угол phb = 90°): по теореме пифагора: рв² = ph² + bh² s² = b² - ( a/2 )²