Дано: abcd-прямоугольник bc||ad, ab=dc, dk-бисектрисса ad=28см, cd=12см, найти: ab, kd.

1. sромба = s прям. 18 · 7 = 14 · х, где х - неизвестная сторона прямоугольника. х = 18 · 7 /14 = 9 см p = 2(14 + 9) = 2·23 = 46 cм2.р = 15 + 15 + 24 = 54 см - периметр треугольника р = 27 см - полупериметр. по формуле герона: s = √(p(p - 15)(p - 15)(p - 24)) = √(27·12·12·3) = 12 · 9 = 108 см² 3. δabd: ab = ad как стороны ромба, ∠bad = 60°, значит, треугольник равносторонний. ab = ad = bd = 12 см. диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. bo = od = 6 см δаов: по теореме пифагора ао = √(ав² - во²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см ас = 2ао = 12√3 см 4. проведем высоту трапеции сн. δhcd: ∠chd = 90°, ∠cdh = 60°, ⇒ ∠hcd = 30°, тогда                 dh = a/2  как катет, лежащий напротив угла в 30°.                 по теореме пифагора сн = √(cd² - dh²) = √(a² - a²/4) = a√3/2. ан = ab - hd = a/2. сн = ав как высоты, сн║ав как перпендикуляры к одной прямой, значит авсd - прямоугольник. bc = ah = a/2 sabcd = (ad + bc)/2 · ch = (a + a/2)/2 · a√3/2 = 3a/4 ·a√3/2 = 3a²√3/8

Основные сведения

1. Геометрическое место точек (сокращенно ГМТ), обладающих некоторым свойством,- это фигура, состоящая из всех точек, для которых выполнено это свойство.

2. Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того, что

а) точки, обладающие требуемым свойством, принадлежат фигуре F, являющейся ответом задачи;

б) все точки фигуры F обладают требуемым свойством.

3. ГМТ, обладающих двумя свойствами, является пересечением (т. е. общей частью) двух фигур: ГМТ, обладающих первым свойством, и ГМТ, обладающих вторым свойством.

4. Три важнейших ГМТ:

а) ГМТ, равноудаленных от точек A и B, является серединным перпендикуляром к отрезку AB;

б) ГМТ, удаленных на расстояние R от данной точки O, является окружностью радиуса R с центром O;

в) ГМТ, из которых данный отрезок AB виден под данным углом, является объединением двух дуг окружностей, симметричных относительно прямой AB (точки A и B не принадлежат ГМТ).