1.диагональ осевого сечения цилиндра состовляет с плоскость основания угол в 45° высота цилиндра 4. найдите площадь боковой поверхности цилиндра. в ответ запишите s/π

"диагональ осевого сечения составляет с плоскостью основания цилиндра угол 45°", => H высота цилиндра = d диаметру основания цилиндра.

S бок. пов=2πRH=πdH
S бок. пов.=π*4*4=16π

ответ: 16

r=7.5 cm

Объяснение:

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, в котором угол В-прямой.  Окружность с центром в точке О, которая лежит на гипотенузе касается катета ВС в точке Т и проходит через точку А. Гипотенуза АС пересекает окружность в точке К.  К находится между О и А.

Известно, что катеты АВ=12 и ВС=16.

Проведем радиус ОТ.  Так как Т точка касания , то треугольник ОТС-прямоугольный и угол Т -прямой.

Косинус угла С равен:

cosC=BC/AC

Найдем АС по т. Пифагора из треугольника АВС:

АС=sqr(AB^2+BC^2)=sqr(144+256)=sqr400=20

cosC=16/20=4/5

sinC =sqr(1-cosC^2)=sqr(1-16/25)=sqr(9/25)=3/5

ОС=ОТ/sinC=r*5/3=OK+KC

5/3*r=r+KC

KC=2/3*r

AC=20=2r+2/3*r

8*r/3=20

8r=60

r=60/8

r=7.5 cm

ответ: Sпол=40,2см²

Объяснение: обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой ДО. В основании правильной 3 -угольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Рассмотрим ∆АДО. Он прямоугольный в котором АО и ДО - катеты, а АД- гипотенуза. < дАо=30°, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Пусть катет ДО=х, тогда АД=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

(2х)²-х²=2²

4х²-х²=4

3х²=4

х²=4/3

х=√(4/3)=2/√3см, тогда АД=2√3×2=4√3см

Сторона "a"треугольника вписанного в окружность вычисляется по формуле радиуса: R=a/√3

a/√3=2

a=2√3

Стороны основания =2√3см

Площадь равносотороннего треугольника вычисляется по формуле:

Sосн=а²√3/4=

=(2√3)²×√3/4=4×3√3/4=3√3см²

Проведём апофему ДК и получим прямоугольный треугольник АДК, в котором АК и ДК - катеты, а АД- гипотенуза. ДК делит сторону АС пополам, поскольку боковая грань - это равнобедренный треугольник, поэтому АК=СК=2√3/2=√3см. Найдём ДК по теореме Пифагора:

ДК²=АД²-АК²=(4/√3)²-(√3)²=

=16×3-3=48-3=45; ДК=√45=3√5см

Найдём площадь боковой грани по формуле: S=½×AC×ДК=½×2√3×3√5=3√15см²

Таких граней 3, поэтому:

Sбок.пов=3√15×3=9√15см²

Sпол=Sосн+Sбок.пов=3√3+9√15=

=3×1,7+9×3,9=5,1+35,1=40,2см²