Какое из следующих утверждений верно? 1. если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2. две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности. 3. средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

Правильный ответ - 3!

Дано: ΔАВС, ∠В= 77°, ∠С= 73°, ВМ – высота, ВМ⟂АС, т.О – центр окружности, опис. около ΔАВС, т.О1 – центр окружности, опис. около ΔBMC, R1=OC1= 6 см.

Найти: ОВ.

Решение.

1) Рассмотрим ΔВМС. По условию он прямоугольный (поскольку ВМ⟂АС), а это значит, что диаметр окружности, описанной около этого треугольника, будет равен гипотенузе. Т.е. d=BC, а отрезки ВО1 и О1С являются радиусами.

ВО1=О1С= 6 см.

А диаметр ВС= 2•ВО1= 2•6= 12 см.

2) Найдем ∠А.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, в ΔАВС:

∠А= 180°–∠В–∠С= 180°–77°–73°= 30°.

3) ∠А=30° => данный угол является вписанным в окружность с центром О.

А ∠ВОС — центральный угол окружности с центром О. При чем углы ∠А и ∠ВОС опираются на одну и ту же дугу.

4) Вспоминаем свойство: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Значит, ∠А= ½∠ВОС => ∠ВОС= 2∠А.

∠ВОС= 2•30°= 60°.

5) Центральный угол ВОС равен 60°. Треугольник ВОС равнобедренный, ОВ=ОС (радиусы), угол при вершине 60° => ΔВОС равносторонний.

Поскольку ВОС – равносторонний треугольник, то ОВ=ОС=ВС= 12 см.

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен 12 см.

ответ: 12 см.

Дано: ΔАВС, ∠В= 77°, ∠С= 73°, ВМ – высота, ВМ⟂АС, т.О – центр окружности, опис. около ΔАВС, т.О1 – центр окружности, опис. около ΔBMC, R1=OC1= 6 см.

Найти: ОВ.

Решение.

1) Рассмотрим ΔВМС. По условию он прямоугольный (поскольку ВМ⟂АС), а это значит, что диаметр окружности, описанной около этого треугольника, будет равен гипотенузе. Т.е. d=BC, а отрезки ВО1 и О1С являются радиусами.

ВО1=О1С= 6 см.

А диаметр ВС= 2•ВО1= 2•6= 12 см.

2) Найдем ∠А.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, в ΔАВС:

∠А= 180°–∠В–∠С= 180°–77°–73°= 30°.

3) ∠А=30° => данный угол является вписанным в окружность с центром О.

А ∠ВОС — центральный угол окружности с центром О. При чем углы ∠А и ∠ВОС опираются на одну и ту же дугу.

4) Вспоминаем свойство: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Значит, ∠А= ½∠ВОС => ∠ВОС= 2∠А.

∠ВОС= 2•30°= 60°.

5) Центральный угол ВОС равен 60°. Треугольник ВОС равнобедренный, ОВ=ОС (радиусы), угол при вершине 60° => ΔВОС равносторонний.

Поскольку ВОС – равносторонний треугольник, то ОВ=ОС=ВС= 12 см.

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен 12 см.

ответ: 12 см.