Отрезки op и km пересекаются в точке c, а отрезки kp и mo равны и параллельны. докажите, что угол kpc = углу moc

Нужно сначала найти радиус основания конуса.

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник. Значит радиус основания конуса, как описанной окружности, равен половине гипотенузы вписанного треугольника.

Пусть это ∆ АВС∠С=90º∠А=30º

АС=2а

ГипотенузаАВ=АС:cos 30º=4a÷√3

R=АО=ВО=ОС=2a÷√3

Катет - ВС=2a÷√3 как противолежащий углу 30º

Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен углу между перпендикулярами. Проведенными к точке О и М из точки К катета АС (МК - наклонная, ОК - ее проекция, МК и ОК перпендикулярны АС по т. о трех перпендикулярах). К - середина основания АС равнобедренного ∆ АОС

Так как угол ОКА=90º, ОК|| ВС и является средней линией ∆ АВС и равна половине ВС.

ОК=ВС:2=а/√3

Высота пирамиды МО перпендикулярна плоскости основания, угол МКО=45º по условию, и ∆ МОК - равнобедренный. МО=ОК=а÷√3

S осн. конуса=πR²=4π•a²÷3

V=[(4π•а²÷3)•a÷√3]:3=4π•a³÷√3 (ед. объема)

(изображение взято из других работ)

Дано: ΔABC - прямоугольный, ∠C = 90°, ∠ABC = 60°, AC = 6 см.

Найти: а) AB; б) CD

Решение: 1) Рассмотрим ΔABC: ∠ABC = 60°, ∠C = 90°, ∠A = 30° (т. к. 180° - (90° + 60°) = 30); Найдем сторону AB через синус угла ABC (синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе): sin60° = = = ; Отсюда AB = = см.

2) Рассмотрим ΔACD, в котором ∠D = 90°, а ∠CAD = 30° (из 1); Согласно свойству прямоугольного треугольника с углом в 30°, катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, CD = 1/2*AC = 1/2*6 = 3 см.

ответ: а) см; б) CD = 3 см.