Впараллелограмме abcd сумма двух углов равна 120. найдите длину меньшей диагонали данного параллелограмма, если его стороны равны 5 и 8.

Сумма двух углов 120°, значит, острые углы равны по 60°.

  По т.косинусов 

BD=√(AB²+AD²-2AB•AD•cos60°)=√(64+25-80/2)=7 ед. длины.

Или

Опустим из В на АD высоту ВН. 

ВН=AB•sin60°=2,5√3

AH=АВ•cos60°=2,5--

HD=8-2,5=5,5

По т.Пифагора 

ВD=√(BH²+DH²)=√(18,25+30,24)=7 ед.длины. 

Объяснение:

гипотенуза с=25см

1 катет а=х

2 катет b=(x+5)

по теореме Пифагора

а²+b²=c²

x²+(x+5)²=25²=625

составим уравнение

x²+(x+5)²-625=0

x²+x²+10x+25-625=0

2x²+10x-600=0

дискриминант

D=b²-4ac=10²-4×2×(-600)=100+4800=4900

корень

x1= -b+√D/2a= -10+√4900/2×2= -10+70/4=60/4=15

x2= -b-√D/2a= -10-√4900/2×2= -10-70/4= -80/4= -20

проверяем

15²+(15+5)²-625=225+20²-625=225+400-625=625-625=0

1 катет а=15 см

2 катет b=20см

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов а и b .

S=1/2 ×a×b=1/2 ×15×20=150 см²

150

Объяснение:

Гипотенузу выразим через катеты из теоремы Пифагора:

c² = a² + b²

Составим систему:

a - b = 5

a² + b² = 25²

Выразим что-нибудь из первого уравнения и подставим во второе:

a = 5 + b

(5 + b)² + b² = 625

25 + 10b + b² + b² = 625

2b² + 10b - 600 = 0 | : 2

b² + 5b - 300 = 0

D = 5² - 4 • 1 • (-300) = 25 + 1200 = 1225 = 35²

b1 = (-5 + 35) / (2 • 1) = 15 → a1 = 5 + 15 = 20

b2 = (-5 - 35) / (2 • 1) = -20 - не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной.

Итого имеем: a = 20, b = 15, c = 25.

Раз нас вынудили искать все стороны, то единственный найти площадь - через полупериметр:

p = (a + b + c) / 2 = 60 / 2 = 30

S = √(p • (p - a) • (p - b) • (p - c)) = √(30 • 10 • 15 • 5) = √(15 • 2 • 10 • 15 • 5) = √(15²) • √(2 • 5 • 10) = 15 • 10 = 150