А)постройте сечение куба авсда1в1с1д1 плоскостью, проходящей через середины рёбер ав, вв1, в1с1 б)найдите угол между данным сечением и плоскостью авс

Решение в двух приложениях.

Так как ВР - биссектриса, то

угол АВР = угол СВР = 1/2 × АВС = 1/2 × 60° = 30°

1) Рассмотрим ∆ АВС ( угол С = 90° ) :

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° :

угол ВАС + угол АВС = 90°

угол ВАС = 90° - 60° = 30°

2) Рассмотрим ∆ АВР:

угол ВАР = угол АВР = 30°

Значит, ∆ АВР - равнобедренный =>

По свойству равнобедренного треугольника:

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны

АР = ВР = 5 см

3) Рассмотрим ∆ ВСР :

По свойству прямоугольного треугольника:

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы:

РС = 1/2 × ВР = 1/2 × 5 = 2,5 см

Значит, АС = АР + РС = 5 + 2,5 = 7,5 см

ОТВЕТ: 7,5 см

Проведём в ∆ LCK высоту KE:

1) угол ЕСК = угол КСD - по условию

СК - общая сторона

Значит, ∆ CEK = ∆ CKD - по гипотенузе и прилежащему углу =>

У равных треугольников соответственно равные элементы:

угол ЕКС = угол СКD

KD = EK = AK

2) EK = АК , LK - общая сторона

∆ ALK = ∆ KEL - по катету и гипотенузе =>

У равных треугольников соответственно равные элементы:

угол AKL = угол EKL

Теорема о биссектрисах смежных углов:

" Биссектрисы смежных углов пересекаются под прямым углом "

Значит, угол LKC = 90°

ОТВЕТ: 90°