Постройте треугольник abc(∠c=90°) и постройте фигуру симметричную ему относительно: а) прямой bc б) точки с в) точки а

Симметрия относительно прямой называется осевой симметрией. 

Чтобы построить треугольник, симметричный данному  АВС относительно ВС, нужно от вершин треугольника провести к ВС перпендикулярно прямые и отложить на них от прямой ВС длины сторон. В данном случае АС перпендикулярна ВС, поэтому откладываем С'A'=AC и соединим A' c В.

ВС и В'C' совпадают, А'C'=AC, A'B'=АВ

Симметрия оносительно точки назывется центральной симметрией. 

Чтобы построить треугольник, симметричный данному относительно точки C, нужно провести от вершин треугольника прямые через эту точку и отложить на них отрезки, равные сторонам. 

АС=С'A'

BC'=C'B'

Относительно точки А построение будет аналогичным. 

C'A'=AC

B'A'=AB

сторони трикутника відносяться як 5: 6: 7, а периметр=36см

нехай х- коефіцієнт пропорційності, тоді

5х+6х+7х=36см

х=2см

тоді сторони даного трикутника:

5*2см=10см

6*2см=12см

7*2см=14см

за властивістю середньої лінії трикутника, що сполучає середини двох його сторін та дорівнює половині третьої сторони:

10см: 2=5см,

12см: 2=6см,

14см: 2=7см

5см,6см, 7см - сторони трикутника, вершини якого є середини сторін даного трикутника, відповідно його периметр

5см+6см+7см=18см

відповідь: 5см, 6см, 7см - сторони;

                  18см - периметр.

Теорема  о сумме углов  треугольника  — классическая теорема  евклидовой . утверждает, что сумма углов треугольника на евклидовой плоскости равна 180°. из теоремы следует, что у любого треугольника не меньше двух острых углов. действительно, применяя  доказательство от противного, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. сумма этих углов не меньше 180°. а это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. доказательство пусть  {\displaystyle \delta abc}  — произвольный треугольник. проведём через вершину  bпрямую, параллельную прямой  ac. отметим на ней точку  d  так, чтобы точки  aи  d  лежали по разные стороны от прямой  bc. углы  dbc  и  acb  равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей  bc  с параллельными прямыми  ac  и  bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах  b  и  с  равна углу  abd. сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов  abd  и  bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных  ac  и  bd  при секущей  ab, то их сумма равна 180°.  что и требовалось доказать.