На диагонали ac квадрата abcd взяли точки m иk так, что уголmbk равен 45 градусам. докажите, что из отрезков am, mk, ck можно сложить треугольник. чему равен наибольший угол этого треугольника?

т.к. средние линии равны половинам сторон, на против которых они расположены, то ml=0,5bc, lk=0,5ab, mk=0,5ac, значит периметр большого треугольника в 2 раза больше периметра маленького, тогда pabc=2pmkl=2*30 см= 60см. пусть  sin если ac=x, то bc=2,6x. по теореме пифагора (2,6х)^2=x^2+ab=6,76x^2=> ab=корень из(5,76x^2)=2,4х. тогда pabc=2,6x+2,4x+x=6x=> x=60: 6=10, тогда ab=2,4*10=24см, ac=10см, bc=2,6*10=26см. sabc=ba*ac*0,5=(24*10*0,5)см^2=120см^2.

ответ: гипотенуза равна 26  см; катеты равны 10  см и 24 см; площадь треугольника равна 120 см^2.

основные свойства и признаки равнобедренного треугольника:   1. углы при основании равнобедренного треугольника равны.  2.если 2 угла реугольника равны, то он равнобедренный.  3.в равнобедренном тругольнике медиана, биссектриса и высота, проведеные к основанию (теорема.)  4.если в треугольнике совпадает любая пара орезков из тройки -медиана, бисектриса, высота, то он явл. равнобедренным.  з.ы. правильность утверждения о свойстве той или иной геом. фигуры устанавливается путем рассуждения. это рассуждение называется доказательством. а само утверждение, которое доказывается называется теоремой.