Найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, если его сторона a=√3/4

R = a(√3)/2  a= √3/4   r= 3/8

Общие черты, характерные для развития сельского хозяйства на западе и востоке Европы в 16-17 веках. Большее распространение в Европе в XVI- XVII вв. получили передовые для своего времени системы землепользования. Если к началу периода XI—XV вв. во многих странах Европы всё ещё часто встречались подсечная, переложная система и двухполье, то в  XVI- XVII вв. везде, за исключением самых северных стран, они вытесняются трёхпольем. В наиболее развитых земледельческих районах в XVI в. наблюдается уже переход к ещё более совершенным системам землепользования — многополью и травосеянию по пару. Также, в крестьянских хозяйствах увеличивается количество сельскохозяйственного инвентаря, в частности, в связи с успехами металлургии возрастает число металлических орудий и улучшается их качество.

В треугольнике АВС отношение АР:РС=2:3.
 Высота у треугольников АВР и ВРС общая, значит, точка Р делит площадь треугольника АВС на два в отношении 2:3 
Площадь одной части этого отношения равна 35:(2+3)=7, и площадь
∆ АВР=2*7=14 
Пусть в треугольнике АВР точка пересечения биссектрисы  АК и отрезка ВР будет Н.
Так как ВН=НР, АН - медиана и делит площадь ∆АВР пополам (свойство). 
Тогда площадь ∆ АВН=14:2=7 
Биссектриса угла треугольника делит противоположную углу сторону в отношении прилежащих сторон (свойство). ⇒ 
Так как АВ:АС=2:5, то  ВК:КС= 2:5 
Высота из А в треугольниках АВК и АКС  одна и та же, следовательно, площади треугольников АВК и АКС относятся как 2:5. 
Отсюда площадь ∆ АВК=35:(2+5)*2=10 
Т.к. площадь АВН=7, то Ѕ ∆ ВНК=Ѕ ∆ АВК-Ѕ ∆ АВН=10-7=3 
В треугольнике ВРО отрезок НК || РО, и ВН=НР, поэтому НК его средняя линия. Треугольники ВНК иВРО подобны,  k=1/2.
 Отношение площадей  подобных треугольников равно квадрату их коэффициента подобия.⇒
  Ѕ∆ ВНК:Ѕ ∆ ВРО=k²=1/4 
Тогда площадь ∆ ВОР=4 площади ВНК и равна 3*4=12 
Площадь  четырехугольника АВОР равна
 Ѕ  ∆ АВР+Ѕ ∆ВРО=14+12=26 (ед. площади)