Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащиму острому углу

с линейки и транспортира опускается перпендикуляр, соединяющий конец катета с лучом острого угла.

 

Угол abc опирается на дугу равную 200 градусов, по свойству угла, опирающегося на дугу, угол cad опирается на дугу 128 градусов. поясняю. угол опирается на дугу равную двойному углу, т.е. угол 100 градусов опирается на дугу 100*2=200, а угол 64 на дугу 64*2=128 градусов. по рисунку видно, что нам надо найти дугу, которая является разностью дуги cad из дуги abc. 200 - 128 = 72 градуса - дуга, на которую опирается угол abd, делим пополам и воуля 72: 2=36 градусов - сам угол abd ответ: угол abd = 36 градусов

а) координаты векторов ef,gh; координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. ef{(-4-4; -10-12} => ef{-8; -22}.   gh{); -2-6} => gh{6; -8}.

б) длину вектора fg; модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат. |fg|=√((xg-xf)²+(yg-yf)²) => √))²+())²) или √260 = 2√65.

в) координаты точки о – середины ef; координаты точки w – середины gh; координаты середины отрезка ef найдем по формуле: x=(xe+xf)/2; y=(ye+yf)/2 или   о(0; 1);   w(1; 2).  

г) ow; eh; координаты этих векторов: ow{1; 1};   eh{0; -14}. их модули (длины): |ow|=√(1²+1²) = √2.   |eh|=√(0+14²) =14.

д) уравнение окружности с диаметром fg; центр этой окружности в середине отрезка fg: j(-3; -2). радиус окружности - половина длины отрезка fg (длина отрезка fg найдена в п.б): √65. уравнение окружности: (x-xц)²+(y-yц)²=r²   =>   (x+3)+(y+2)=65.

е) уравнение прямой fh; каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) в нашем случае это уравнение: (x+4)/8=(y+10)/8   => x-y-6=0 (общее уравнение прямой) => y=x-6 - уравнение с угловым коэффициентом (k=1).