Вправильной четырехугольной пирамиде проведено сечение плоскостью, параллельной основанию, которое делит высоту пирамиды в отношении 3: 4, считая от вершины. найдите площадь основания пирамиды, если площадь полученного сечения равна 27.

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, сечение, параллельное основанию пирамиды, очевидно, также является квадратом. В условии данной задачи даны, можно сказать, две таких пирамиды, бОльшая и мЕньшая, и есть соотношения высот и площадей оснований, это прежде всего связано с объемом пирамиды, составляем соотношения. V₁ , V₂ - объём первой и второй пирамид.

V₁ / V₂ = (1/3)•S₁•h₁ / (1/3)•S₂•h₂ = S₁•h₁ / S₂•h₂

Очевидно, пирамиды подобны, и отношение их объёмов равно кубу коэффициента подобия

S₁•h₁ / S₂•h₂ = k³  

27•3x / S₂•7x = (3/7)³ = 27/343  ⇒   S₂ = 343•3/7 = 147

ответ: 147

Дано: тре-ник ABC-равнобедр., AB=6(боковая), AC=8(основание)

Найти : Sтр.ABC

1.Если тр-ик ABC- равнобедр., а одна боковая сторона (АB=6) , то и другая боковая сторона (BC=6).

2.Проведем из вершины B биссектрису (BH) к основанию AC.( в равнобедренном тр-ке биссектриса является и медианой и высотой) 

3.=> образуются два прямоугольных треу-ка (ABH) и  (BHC)  c катетами 4 (AH)и (BC) т.к BH- это медиана , а медиана делит сторону пополам. 

4.найдем 3 сторону BH (по теор Пифагора) - BH^2+4^2= 6^2

BH= корень из 20

5. площадь равн.треугольника = 1/2 BH*AC = 8корень из 5

Дано: тре-ник ABC-равнобедр., AB=6(боковая), AC=8(основание)

Найти : Sтр.ABC

1.Если тр-ик ABC- равнобедр., а одна боковая сторона (АB=6) , то и другая боковая сторона (BC=6).

2.Проведем из вершины B биссектрису (BH) к основанию AC.( в равнобедренном тр-ке биссектриса является и медианой и высотой) 

3.=> образуются два прямоугольных треу-ка (ABH) и  (BHC)  c катетами 4 (AH)и (BC) т.к BH- это медиана , а медиана делит сторону пополам. 

4.найдем 3 сторону BH (по теор Пифагора) - BH^2+4^2= 6^2

BH= корень из 20

5. площадь равн.треугольника = 1/2 BH*AC = 8корень из 5