Для сторон четырёхугольника abcd, описанного около окружности, выполнены соотношения: ab : bc = 3: 7, ad : cd = 5 : 13. периметр равен 532. найдите большую из сторон этого четырёхугольника.

Объяснение:

1) Рассмотрим треугольники EFD и CFD:

EF=CF, <EFD= <CFD - по условию, DF - общая.

Следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними ( І признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство сторон и углов: DE=DC, <EDK=<CDK.

2) Рассмотрим треугольники EDK и CDK:

DE=DC, <EDK=<CDK - доказано в п.1, DK - общая.

Треугольник EDK = треугольнику CDK по двум сторонам и углу между ними ( І признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство углов: <DEK=<DCK, что и требовалось доказать.

3. 90°

4. 2см

Объяснение:

3. 1) Как мы видим, ΔADC - равнобедренный, значит ∠А = ∠С = 35°.

Чтобы найти ∠ABD, нам нужно узнать градусную меру угла ∠ADB. Так как треугольник равнобедренный, то ВD является и биссектрисой, и медианой, и высотой.

∠ADC = 180 - (35 + 35) = 110°

∠ADB = 110/2 = 55°

∠ABD = 180 - (∠BAD + ∠ADB) = 180 - (35 + 55) = 90°.

Кхе, я только что понял, что можно было сделать намного легче:

2) Так как BD высота(это мы уже доказали), то ∠ABD и так равен 90°. Вот тебе два .

4. Опять же, ΔABC - равнобедренный, поэтому КС является и биссектрисой, и медианой, и высотой. Значит, АК = КВ = 2см.