Втреугольнике abc точка i центр вписанной окружности, точка d середина ab. найдите (ab+bc)/ac если известно, что угол aid прямой.

Треугольник ABC; I - центр вписанной окружности, D - середина AB, E - середина AC; AD=DB=x; BC=2x; AE=EC=y, ∠BAI=∠IAC=Ф.

Из ΔAIE⇒cos Ф=y/AI; из ΔADI⇒cos Ф=AI/x⇒cos^2 Ф=y/x.

Из ΔABE⇒cos 2Ф=y/(2x); 2cos^2 Ф-1=y/(2x).

Избавляясь от косинуса, получаем

(2y/x)-1=y/(2x); (3/2)(y/x)=1; x/y=3/2 

⇒ (AB+BC)/AC=(4x)/(2y)=2x/y=3

ответ:  3

Нарисуй ромб и проведи в нем диагонали. они разобьют ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. рассмотрим один из них. пусть меньший угол в треугольнике равен х, тогда второй угол будет х+40*. так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то получим в ромбе углв равные: 2х, 2(х+40), 2х, 2(х+40). по теореме о сумме углов четырехугольника составим уравнение:
2х+2х+2(х+40)+2(х+40)=360
2х+2х+2х+80+2х+80=360
8х+160=360
8х=200
х=25*
значит, меньший угол ромба будет 2*25=50 градусов
найдем второй угол:
2(25+40)=130* больший угол ромба.
ответ: углы ромба- два угла по 50*, два угла по 130*

Проведи в ромбе диагонали. Они разбили ромб на 4 равных треугольника. Рассмотрим один такой треугольник. Пусть меньший угол равен х, тогда второй угол равен х+40( третий угол прямой и егоне рассматриваем)
Вернемся к ромбу-его диагонали являются биссектрисами углов. Значит углы ромба в два раза больше чем углы треугольника. Получаем такие углы: 2х, 2х, 2(х+40), 2(х+40)
Составим уравнение по теореме о сумме углов четырехугольника.
2х+2х+2(х+40)+2(х+40)=360
8х+160=360
8х=200
х=25*-это меньший угол треугольника. Посчитаем углы ромба:
2•25=50* меньший угол ромба.
2(25+40)=130* больший угол ромба
ответ:углы ромба 50*, 50*, 130*, 130*