4. медианы треугольника abc пересекаются в точке о. через точку о проведена прямая, параллельная стороне ас и пересекающая стороны ав и вс в точках e и f соответственно. найдите ef, если сторона ас равна 15 см. 5. в прямоугольном треугольнике авс (∠с = 90˚) ас = 5 см, вс = 5√3см. найдите угол в и гипотенузу ав. 6. в треугольнике авс ∠а = α, ∠с = β, сторона вс = 7 см, вн – высота. найдите ан.

4. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.
Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1

Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.

Рассмотрим ΔABC и ΔEBF
1) ∠B - общий
2) ∠BAC = ∠BEF - из решения
Отсюда следует, что эти треугольники подобны.
Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO
k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2

Из подобия AC : EF = 3 : 2
15 : EF = 3 : 2
3EF = 30
EF = 10 см

ответ: 10 см

5. Найдём AB по теореме Пифагора: 
AB = √(25 + 75) = √100 = 10 см
Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы.
AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°

ответ: 10 см, 30°

6. sinβ = BH : BC
BH = sinβ * BC = 7sinβ
tg α = BH : AH
AH = BH : tgα  = 7sinβ : tgα

ответ: 7sinβ : tgα

1. Сумма углов правильного n-угольника равна 180*n-360=1800( эта формула следует из того, что правильный n-угольник состоит из n треугольников, сумма внутренних углов треугольника равна 180, но при этом надо вычесть все углы находящиеся в вершинах треугольников) , т. е. n=12, тогда внутренний угол равен 1800/12=150, а внешний 180-150=30  ( либо ,  (1800-2)*180 / 1800 равно 179,8 - это один угол из н-угольника, его внешний угол равен 180-179,8 равно 0,2градуса)
2. ответ 
Диагональ правильного четырехугольника (квадрата) = диаметру окружности. 
D = V(2*8^2) = 8V2 => R=4V3 
R = aV3/3 = 4V3 
a = 4*3 = 12 - сторона треугольника 
S = a^2*V3/4 = (12)^2 * V3/4 = 36V3 - площадь

1. Сумма углов правильного n-угольника равна 180*n-360=1800( эта формула следует из того, что правильный n-угольник состоит из n треугольников, сумма внутренних углов треугольника равна 180, но при этом надо вычесть все углы находящиеся в вершинах треугольников) , т. е. n=12, тогда внутренний угол равен 1800/12=150, а внешний 180-150=30  ( либо ,  (1800-2)*180 / 1800 равно 179,8 - это один угол из н-угольника, его внешний угол равен 180-179,8 равно 0,2градуса)
2. ответ 
Диагональ правильного четырехугольника (квадрата) = диаметру окружности. 
D = V(2*8^2) = 8V2 => R=4V3 
R = aV3/3 = 4V3 
a = 4*3 = 12 - сторона треугольника 
S = a^2*V3/4 = (12)^2 * V3/4 = 36V3 - площадь