Впараллелограмме со сторонами 9 см и 5 см проведена диагональ. нужно решить или доказать что диагональ равна или не равна 14 см.

Предположим, что одна из диагоналей равна 14. рассмотрим треугольник, образованный этой диагональю и двумя соседними сторонами параллелограмма. его стороны равны 5, 9, 14. по неравенству треугольника, сумма двух меньших сторон треугольника всегда больше третьей стороны. в нашем случае 5+9=14 - это не так, то есть, треугольника со такими сторонами не существует. значит, диагональ не может быть равна 14, точнее, длина диагонали параллелограмма со сторонами 5 и 9  строго меньше 14.

дано :   односторонние углы : 1 и 2

и односторонние   углы: 3 и 4( см. чертеж )

сумма односторонних углов равна 180 градусов ,согласно правилу углов

обозначим меньший угол 1     за х 

тогда другой больший угол 2   за х+20

исходя из условия

х+ х+ 20=180

2х+20=180

2х=180-20

2х= 160

х=160: 2

х=80гр -угол 1

80+20=100гр - угол2 - смежный с  ним больший угол

угол 3=80гр как накрест лежащие углы

угол 4=100гр как накрест лежащие углы

и соответственно углы, обозначенные штрихами также

угол 1 " =80 гр

угол 2"= 100 гр

угол 3 "= 80 гр

угол 4 "=100 гр

Так как известно отношение od/ob=3/5, то можно обозначить od=3x (od=r - значит, 3х - искомый радиус), ob=5x, следовательно bd=8х. также обозначим ас=а.площадь треугольника равна половине произведение его периметра на радиус вписанной окружности: с другой стороны площадь можно найти как половина произведения основания на высоту: тогда выражение для радиуса вписанной окружности примет вид: подставим в последнее выражения все ранее введенные обозначения и известные числовые данные: зная, что r=3x, получим: рассмотрим треугольник авd: ad есть половина ас, так как bd - высота (следовательно и медиана) равнобедренного треугольника. по теореме пифагора получим: теперь можно найти радиус вписанной окружности: ответ: 3