Номер 595- в прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен @ . а)выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и @. найдите их значения, если b=12 см, а @=42 градуса это важно!

Решение в прикрепленном файле

            35113996

* * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Без  лишних  слов ( эмоции )

R₁ =3√3* √3 /3 = 3       * * *  R =(a√3/2)*2/3 =(a√3)/3   * * *

R₂ =4√3* √3 /3 = 4

R₁² = x (2R - x)  ⇔x² - 2Rx + 9  = 0  ⇒ x₁ =R -√(R²- 9)

Маленький  кусок диаметра  x₁ =12  (между основания  со стороной 3√3  и  поверхностью шара)     ( большой кусок x₂=R+ -√(R²- 9)  )

Аналогично

R₂² = y (2R -y) ⇔ y² - 2Ry  + 16=0 ⇒ y ₁  = R -√(R²- 16 )

x₁+ H + y₁ = 2R  ⇔  R -√(R²- 9) + 7 +  R -√(R²- 16) = 2R ⇔

R -√(R²- 9) + 7 +  R -√(R²- 16)  =2R ;

√(R²- 9) + √(R²- 16)  =7    * * * ясно R =5 * * *

для сомневающихся  (неужели  нет  другое  решение  ?)

примитивное иррациональное уравнение

необязательная  замена  t =R² > 0  

√(t- 16)  = 7 -√(t - 9)  ⇔ t- 16  =49 -14√(t - 9) + t -9⇔  14√(t - 9) =56 ⇔

t - 9 = 4² ⇔    t  =25

R² =25 ⇒ R = 5  ( R  =  -5 построенное решение )

ответ :  5 см .

Изменение

добавил  неповторимый пейзаж

Задача: Вне плоскости прямоугольника ABCD взяты точки M, причем MA⊥AB и MA⊥AD. Найти градусную меру угла между прямой MC и плоскостью ABC, если AB = 1 см, AD = √2 см, AM = 1 см.

ΔAMC — прямоугольный, ∠MAC = 90°, т.к. MA⊥AB и MA⊥AD ⇒ MA⊥ABCD и MA⊥ABC.

AC — диагональ ABCD и проекция MC на плоскость ABC.

∠ACM — угол между прямой MC и плоскостью ABC.

AD = BC = √2 см;  AB = CD = 1 см, т.к. ABCD — прямоугольник.

Найдем AC за т. Пифагора:

   

Найдем MC за т. Пифагора:

Если катета меньше за гипотенузу в два раза, он лежит напротив угла в 30°. Катет AM = MC  ⇒  ∠ACM = 30°.

ответ: Градусную меру угла равна 30°.