Только 15 , прошлый мой вопрос 95 он точно такой же

Диагональ куба равна 6 см. найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней

решение от  slava191: a)пусть ребро куба равно = a(a2  + a2) диагональ основания (синенькая) из т. пифагораa2  + (a2+a2) = 623a2=36a2=12a=√12=2√3б) найдем косинус угла между плоскостью основания и диагональю куба.так как синенькая прямая лежит в плоскости основания, то нам надо найти cos угла между синенькой и красненькой прямой.d – синенькая прямаяd = √a2+a2  = √2a2=√8·3= √24  = 2√6m  – красненькая прямаяm  = 6 (из условия)cos(α) = d/m  = 2√6/6 = √6/3ответ:   а) 2√3б) √6/3                                  зразок

рассмотрим ∆ авн. 

угол ваd=60°, ав=ан/sin 60°=√3: (√3/2)=2 ⇒ ан=ав•cos60°=2•0,5=1

из прямоугольного ∆ внd по т.пифагора вd²=bh²+dh²=3+9=12

найдем ас.

способ 1.

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

вd²+ас²=2•( ab²+ad²) 

12+ac²+2•(4+16) ⇒  ac² =28 откуда  ac=2√7 см

способ 2.

опустим высоту ск на продолжение стороны аd.

∆ abh=∆ cdk ( равные соответственные углы при а и d и равные катеты вн=ск).⇒

ak=ad+dk=5⇒ 

  ас=√(ck²+ad²)=√28=2√7 см

способ 3 - теорема косинусов, (угол авd=180°-60°=120°). вычисления приводить не буду, они дадут тот же результат.