Впрямоугольном треугольнике авс, угл с =90° , ав=25, ас=15. найти косинус , синус тангенс катангенс угла а.

1) соs А = АС : АВ, сл. соs A = 15/25= 3/5= 0,6
2) треугольник АВС прямоугольный, сл. АВ^2 (в квадрате ) = АС^2 + ВС^2 (Теорема Пифагора), сл. ВС^2= АВ^2 - АС^2 ( мы находим третью сторону треугольника, чтобы вычислить синус), сл. ВС^2 = 625 - 225= 400
ВС = 20 см, сл. sin A = BC/AB
sin A = 20/25 = 4/5 = 0,8
3) ( теперь находим тенге нс и катангенс )
tg A = sin A/ cos A
tdA = 0,8:0,6 = 1 1/3
4) ctg A = cos A / sin A
ctg A = 0,6:0,8= 0,75

<ABD=180°-85°-30°=65°.
<B=<ABD+<CBD=65°+65°=130°
Треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС - дано), значит <BCA=<BAC=(180°-130°):2=25°
Итак, BО (О - точка пересечения диагоналей) в треугольнике АВС биссектриса, высота и медиана. Следовательно, диагональ BD перпендикулярна диагонали АС. Но если в треугольнике ADC DO - высота и медиана (АО=ОС - доказано выше), то он равнобедренный и <ACD=<CAD=60°, а <C=25°+60°=85°. Тогда <CDO=30° и <D=30°+30°=60°.
ответ: <A=85°, <B=130°, <C=85° и <D=60°

Градусные меры, приведены на рисунке, решение:
1. В красный на рисунке обведены те градусы что не заданы в условии, тогда исходя из условия данных углов, найдем угол DBA:

Получаем, что DBA равен 65 градусов.

2. Треугольник ABD = треугольнику DBC:
1) ВD - общая сторона
2) угол ABD= углу DBC(доказано выше)
3) АВ=ВС (из условия)
Получаем что треугольники равны, по двум сторонам и углу между ними.

3. У равных треугольников соответствующие элементы равны, получаем:
1)Угол BDA= углу BDC = 30 
2) угол DAB = углу BCD = 85

4.Проверим правильно ли мы нашли, сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов:

Что и требовалось доказать.
ответ: 30, 65, 80 градусов