Большее основание равнобедренной трапеции=10 см, диагональ трапеции=8 см, и перпендикулярна его боковой стороне. найти высота и среднюю линию трапеции

так как диагональ переп. боковой стороне, то диагональ, большее основание и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. по теореме пифагора находим боковую сторону=кор.кв. с 100-64=6, высоту можно найти, обозначив одну из частей большего основания за х и выразив высоту с двух прямоугольных треугольников. средняя линия находится: (больш. осн. +меньшее осн.)/2

1) углы при основании равны, пусть будут x каждый. а при вершине 3x, следовательно сумма всех угов 5x=180 градусов. получаем, что x=36 градусов, а угол при вершине 3x=108 градусов

3) a+b=100

    b+c=120

    a+b+c=180

 

    b=100-a

    c+100-a=120

    a+100-a+c=180

 

    b=100-a

    c-a=20

    c=80

 

    b=100-a

    a=60

    c=80

 

    получаем,

    b=40

    a=60

    c=80

во-первых не прямоугольник, а прямоугольный треугольник авс!

треугольник вдс - прямоугольный с прямым углом д.

по теореме пифагора найдем в нем гипотенузу вс.

вс^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900

вc = корень из  900 = 30

воспользуемся свойством пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике авс.

вд = под корнем сд*ад

24 = под корнем 18 *ад

24^2 = 18*ад

576 = 18ад

ад = 576 : 18 = 32

тогда ас = 32+18 = 50

в прямоуг. треугольнике авс найдем катет ав по теореме пифагора

аb^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600/ тогда ав = корень из 1600 = 40(см)

cos a = ab/ac = 40/50 = 4/5 = 0,8

ответ: ав = 40 см;   cos а = 0,8