Діагностична контрольна робота з геометрir a 1 курс І варіант10.56)Дано площину та прямокутник ABCD. Серед диких тверджень укасі 11. неправильне:A площині а може полежати тільки одна першина прямокутник;Б площині а можуть належати дні першини прямокутника;В площині можуть належати лише три першина прямокутникі;T площині аможе не полежати жодна з пернин прямокутника.2.(0.56) Яка з наведених точок належить площині Оуг?AБВГдМ(0;6;2)К(9;3;-9)P(3;0;0)С(5:0;9)B(4;-5;0)3.(0.56) Яка з точок с серединого відрізка АВ , якщо A(6;-2;8), B(-2;6;-2)?AБВГд(8:-8;10) (1;-1;0) (4:4;6) (2;2;3) (2;0; 1)1С.4.(16) Користуючись зображенням куба ABCDA, B1CDукажітьградусну міру кута між площиною АВСji площиною ABB, A Б В Г д0° 30° 45° 60° 90°Ао5.(16) Знайдіть координати вектора AB, якщо А(1;-3;5), B(5;-1;3AБBГ"(-4;-2;2) (-4;-4;-2) (4;2;-2) (6;-4;8) (-5;2; 1)6.(16) По одну сторону від площини дано дві точки AiB на відстані 4 см і 24 см від неї.Знайти відстань від середини відрізка АВ до даної площини, AБBГд12 см4.5 см7 см14 см10 см7.(2 б) Користуючись зображенням куба ABCDA, B, C, Di установіть відповідність між задланимикутами (1-4) та їхніми градусними мірами (А-Д)1 Кут між прямими AA, і DCI2 Кут між прямими BD і DCi3 Кут між прямими AB, і AD4 Кут між прямими ВВ, i DiDА 0°Б 30°в 45Г 60°Гд 90°8.(26) Із точки, віддаленої від площини на 6 см, проведено дві похили під кутом 45° до площини, Знайдіть відстань між основами похилих, якщо кут між їх проекціями дорівниос 120°.9.(26) Знайдіть кут між векторами а ib, якщо a(0;1;-1), В(-1;1;0).​

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике есть прямой угол, равный 90°. 180° - 90° = 90° -- сумма оставшихся двух острых углов.

2. В прямоугольном треугольнике если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Это теорема об угле в 30° в прямоугольном треугольнике.

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Острые углы этого треугольника равны 60° и 30°

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Пусть x градусов -- меньший острый угол, тогда 2x градусов -- больший, имеем

x + 2x = 90

3x = 90

x = 30° -- меньший острый угол

2x = 60° -- больший острый угол

4. Один из углов прямоугольного треугольника на 18° больше другого. Углы треугольника равны 1) 90°, 36°, 54°; 2) 90°, 72°, 18°

Задача имеет два ответа.

Треугольник прямоугольный ⇒ один из углов равен 90°

1 случай. Один острый угол больше другого на 18°.

Пусть x градусов -- меньший острый угол, тогда (x + 18) градусов -- больший, имеем

x + (x + 18) = 90

2x + 18 = 90

2x = 72

x = 36° -- первый острый угол

x + 18 = 54° -- второй острый угол

2 случай. Острый угол на 18° меньше, чем прямой угол (больше нельзя, так как в прямоугольном треугольнике нет тупых углов), тогда

90° - 18° = 72° -- величина первого острого угла

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то найдём второй острый угол:

90° - 72° = 18°

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Пусть x градусов -- меньший острый угол, тогда 2x градусов -- больший, имеем

x + 2x = 90°

3x = 90°

x = 30° -- меньший острый угол

2x = 60° -- больший острый угол

5. Существует ли треугольник с двумя прямыми углами? Нет.

Предположим, что такой треугольник существует. Тогда по теореме о сумме углов треугольника третий угол будет равен 0°, что невозможно для треугольника. Значит предположение неверное.

6. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла -- это гипотенуза.

У прямоугольного треугольника есть своя терминология. Стороны называются катетами и гипотенузами. Последняя лежит напротив прямого угла (он же наибольший в треугольнике).

7. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°, а противолежащий ему катет равен 6 см. Гипотенуза равна 12 см.

Воспользуемся теоремой об угле в 30° в прямоугольном треугольнике. По ней, катет, лежащий напротив угла 30°, в два раза меньше гипотенузы, то есть гипотенуза в 2 раза больше катета:

6 * 2 = 12 см

8. Углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 90°, 45°, 45°.

Треугольник прямоугольный ⇒ один из углов равен 90°.

Треугольник равнобедренный, значит острые углы равны. В сумме они дают 90°. Пусть x градусов -- острый угол такого треугольника, тогда

x + x = 90°

2x = 90°

x = 45° -- острые углы треугольника

9. В треугольнике АВС ∠С = 90°, ∠В = 60°, СВ = 6 см, тогда AB = 12 см.

Найдём угол A: ∠A = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°

Воспользуемся теоремой об угле в 30°: AB = 2CB = 2 * 6 = 12 см

10. В ΔАВС ∠С = 90°, АВ = 15 см, СВ = 7,5 см, тогда ∠В = 60°.

∠A лежит напротив стороны CB, при этом 2CB = AB ⇒ по теореме об угле в 30° ∠A = 30°

Сумма острых углов 90° ⇒ ∠B = 90° - ∠A = 60°

At the beginning of the day, Margaret had 72 ice cream cones. By noon, she had $\frac{2}{3}$ as many cones as she had at the beginning of the day. By the end of the day, she only had $\frac{2}{3}$ as many cones as she had at noon. How many ice cream cones does she have at the end of the day?

Объяснение:

At the beginning of the day, Margaret had 72 ice cream cones. By noon, she had $\frac{2}{3}$ as many cones as she had at the beginning of the day. By the end of the day, she only had $\frac{2}{3}$ as many cones as she had at noon. How many ice cream cones does she have at the end of the day?