Впрямоугольной треугольнике авс угол с=90°, угол в=60°, ас=16 см. найдите ав, вс, угол а.

АВ = 32√3/3 cм.

BС = 16√3/3 cм.

∠А = 30°.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30° по сумме острых углов прямоугольного треугольника, равной 90°.

Против угла 30° лежит катет ВС, равный половине гипотенузы АВ.

Тогда по Пифагору СВ² + АС² = (2·СВ)² или  3·СВ² = 256 =>

CB = 16√3/3 cм.

АВ = 2·СВ = 32√3/3 cм.

Объяснение:

Если провести медиану ВN к стороне АС, то по ее свойству (медиана делит сторону пополам) АN = NC

Выбираем произвольное место на медиане и поставим там точку М, если от точек А и С провести прямые к М, то мы получим треугольник АМС, в котором есть медиана МN. По условию сказано, что АМ = МС, а значит, что треугольник равнобедренный с основанием АС, как и треугольник АВС. По скольку эти два треугольника имеют общую основу - АС и их медианы накладываются друг на друга, лёжа с середины АС и пересекая противолежащий угол, значит и треугольник АВС тоже равнобедренный => АВ = ВС

По условию задания треугольник АВС равнобедренный,т к АВ=ВС,а углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой

<КАС=<С=80 градусов,тогда

<КАР=80-40=40 градусов

Треугольник АРС

Нам известны два угла,найдём третий

<АРС=180-(40+80)=60 градусов

Треугольник АКР равнобедренный

по условию задачи,т к АК=КР,тогда

<КАР=<АРК=40 градусов

<АРК=<РАС,как накрест лежащие при а || b и секущей АР

Если при пересечении прямых секущей накрест лежащие углы равны между собой,то прямые параллельны

Объяснение: