Вр\б прямоугольном треугольнике гипотеза = 3см. чему равны катеты этого треугольника

X^2+x^2=9
2x^2=9
x^2=9/2
X=3*2^1/2 /2 =1,5*2^1/2

Построение сечения: Назовем искомую плоскость MNK . Плоскости ABC и A1B1C1 параллельны и пересечены плоскостью  , следовательно, линии пересечения параллельны. Значит,   пересекает А1В1С1 по прямой КF, параллельной MN. Значит, F - середина А1В1. Осталось соединить KF, FM, MN, NK. Искомое сечение - FKNM.  Доказательство: В треугольнике ABD MN-средняя линия, MN || BD. Т.к MN лежит в плоскости сечения MNK, а BD параллельна прямой MN, лежащей в плоскости сечения, ВD параллельна плоскости MNK, что и требовалось доказать.  

Рассмотрим треугольники bkm и dka. Они подобны по первому признаку: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
- углы bkm и dka равны как вертикальные;
- углы bmk и dak равны как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ad и bc секущей am.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
bm : da = 1 : 2, k=1/2 (поскольку точка m - середина стороны bc по условию, и ad=bc как противоположные стороны параллелограмма).
Значит и bk : dk = 1 : 2. 
bd=bk+dk=1 часть + 2 части = 3 части.
Таким образом bk : bd = 1 : 3