При пересечении двух параллельных прямых секущей образовались углы. сумма трех углов: данного внутреннего, одностороннего с ним и накрест лежащего с первым-275 градусов. найдите угол, смежный с первым углом.

По условию

∠1 + ∠2 + ∠3 = 275°

∠1 + ∠2 = 180°, так как это односторонние углы при пересечении параллельных прямых секущей, тогда

∠3 = 275° - 180° = 95°

∠4 + ∠3 = 180°, так как это односторонние углы при пересечении параллельных прямых секущей, тогда

∠4 = 180° - 95° = 85°

Для начала нужно начертить ромб ABCD.
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Отметим на нём диагонали AC и BD. 
Точка пересечения диагоналей О - центр вписанной окружности.
Проведем к прямой AB высоту из точки O. 
OH - радиус вписанной окружности на чертеже
Радиус, вписанной в ромб, окружности можно найти по формуле:


R - радиус, S - площадь ромба, Р - полупериметр ромба.

У нас неизвестно S. Найдём по формуле площади ромба по стороне и углу: площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла.



 =  =  =  

Т.к. полупериметр ромба равен
Р - полупериметр, а - сторона ромба.



Подставляем значения в формулу и считаем:

 
-----------------------------------------------------------------------
ответ: R = 3  

№1
Рассмотрим треугольники MON и KOF, в них NO=OF (по условию), MO=OK (т.к. NO - биссиктриса), угол MON= углу FOK (как вертикальные), значит треугольники равны (по двум сторонам и углу между ними)
№2
Рассмотрим треугольники ABP и CBQ, в них AP=QC (по условию), AB=BC (по условию), угол BAP= углу BCQ (в равнобедренных треугольниках углы при основании равны), следовательно треугольники ABP и CBQ равны. Из равенства треугольников берем равенство соответственных сторон BP и BQ, следовательно треугольник BPQ равнобедренный т.к. BP=BQ