Втреугольнике abc, угол c=90 градусов, cos a=0, 8, bc=6. найти ab.

Решение на фотографии

9 см  и 3√ 2

Объяснение:

1. Трапеция равнобедренная, поэтому:

 

AE=   AD−BC2   =   (12−6)2   =  3 см.

 

2.  r=0,5   ⋅   BE  (т. к.  BE  равна диаметру окружности, вписанной в трапецию).

 

trapece 1 - Copy.JPG

 

3. У трапеции сумма длин противоположных сторон должна быть равна, так как в неё вписана окружность:

AB+CD=BC+AD .

Боковые стороны равны, поэтому   2AB=   6+12   =  18;

AB=  9 см.

 

4. По теореме Пифагора:

 

BE= √   AB2−AE2;

 

BE=  √  92−32 ;

 

BE=   72−−√2   =   √ 2⋅36 ;

 

BE=   62–√ 2 см;

 

r=0,5   ⋅   BE=   32–√2  см;

 

AB=  9 см;      r=   32–√2  см.

Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечении биссектрис этого треугольника. Значит ВМ - это биссектриса угла В (<МВА=<МВС=<В/2=<А). Получается, что <В=2<А.

Т.к. <В+<А=90°, то <А=30°, а <В=60°.

ΔАМВ - равнобедренный (АМ=ВМ=8√3), т.к. углы при основании равны.

Из прямоугольного ΔМВС

МС=ВМ/2=8√3/2=4√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)

ВС=√(ВМ²-МС²)=√(192-48)=√144=12

Из прямоугольного ΔАВС

ВС=АВ/2 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)

АВ=2ВС=2*12=24

Объяснение: