Впрямоугольном треугольнике abc угол c =90, угол b =30, bc=18 см, ck перпендикулярно ab, km перпендикулярно bc. найти mb

рассмотрим получившийся после всех построений треугольник ckb

угол к=90 градусов, угол b=30 градусов, угол с=60 градусов (св=18)

ск=9, т

теперь рассмотрим треугольник скм

угол м=90 градусов, угол с=60, угол к=30

см=4,5 так как этот катет лежит против угла в 30 градусов  и равен половине гипатенузы(ск=9)

и теперь отнимаем от 18 наши получившиеся 4,5

мв=13,5

Второй признак равенства треугольников.  если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны  пусть  δ  abc   и    таковы, что        по аксиоме 4.1 существует    равный  δ  abc , с вершиной    на луче    и с вершиной    в той же полуплоскости, где и вершина    так как    то вершина    совпадает с вершиной    так как    и    то луч  совпадает с лучом    а луч    совпадает с лучом    отсюда следует, что вершина    совпадает с вершиной    итак,    совпадает с треугольником    а значит, равен  δ  abc . теорема доказана.  третий признак равенства треугольников.  если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны  пусть  δ  abc  и  δ  a1b1c1  таковы, что  ab  =  a1b1;   bc  =  b1c1  ;   ac  =  a1c1. доказательство от противного.

пусть треугольники не равны. отсюда следует, что    одновременно. иначе треугольники были бы равны по первому признаку.

пусть  δ  a1b1c2  – треугольник, равный  δ  abc, у которого вершина  c2  лежит в одной полуплоскости с вершиной  c1  относительно прямой  a1b1. по предположению вершины  c1  и  c2  не . пусть  d  – середина отрезка  c1c2. треугольники  a1c1c2  и  b1c1c2  – равнобедренные с общим основанием  c1c2. поэтому их медианы  a1dи  b1d  являются высотами. значит, прямые  a1d  и  b1d  перпендикулярны прямой  c1c2.  a1d  и  b1d  имеют разные точки  a1  и  b1, следовательно, не . но через точкуd  прямой  c1c2  можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. мы пришли к противоречию. теорема доказана.

Прочее: ao = od - радиус основания ko - высота ad - диаметр основания дано: bd = 12 (см) ∠ d = 45 найти v                         решение: 1.  с прямоугольного треугольника авд ( ∠вад = 90), определяем диаметр основания адкосинус угла д это отношение прилежащего катета к гипотенузеcos  ∠d = ad/bd  ad = cos 45 * bd =  √2/2 * 12 = 6√2 (см). а радиус основания равен половине диаметру ao = ad/2 = 6√2 / 2 = 3√2 (см), 2. определяем высоту ko sin  ∠ d = ok/bd ok = sin45 * bd =  √2/2 * 12 = 6√2 (см) 4. определяем объём  v =  πr²h =  π * (3√2)² * 6√2 = 108π√2 (см³). ответ:   108π√2 (см³).