Соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как 2: 5. как относятся площади этих треугольников?

Тк отношение площадей двух подобных треугольников равно коэфф подобия в квадрате ,то
AB BC AC 2
__=___=___=__
A1B1 B1C1 A1C1 5
S2
__=(k)2=4/25
S1

1)S1/S2=k^2=(2/3)^2=4/9
2)a1/a2=k= \sqrt (9/2)=3/ \sqrt (2)
3)a1/a2=P1/P2=90/60=1.5
S1/S2=k^2=(1.5)^2=2.25
4)k=15/10=1.5
S2=S1/k^2=45/2.25=20см^2

Треугольник прямоугольный равнобедренный. 
Катеты а=b в нем равны. с - гипотенуза.
Меньшая высота прямоугольного треугольника - это высота, проведенная  из прямого угла к гипотенузе. 
Случай 1). 
Катеты равны 12. 
Высота этого равнобедренного (по условию) треугольника является и его медианой, а медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
Найти гипотенузу можно, например,  по т. Пифагора.
с=12√2 (проверьте)
Тогда высота из прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника равна ( как медиана) половине гипотенузы.
 h=6√2
Случай 2)
Гипотенуза равна 12.
Тогда высота  из прямого угла (  как и  медиана ) прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. 
h=12:2=6

строишь горизонтальную прямую

отмечаешь на ней точку А.

из точки А проводишь прямую под заданным первым углом альфа

строишь прямую параллельную первой горизонтальной прямой в сторону той прямой, которую провела из точки А на расстоянии заданной высоты h

на пересечении двух этих прямых строишь точку В

 из точки В проводишь прямую под вторым углом к горизонтальной прямой, которую начертили до этого параллельно первой горизонтальной угол бета

продолжаешь полученную прямую до нижней горизонтальной ставишь точку С

получили треугольник. АВС

См. вложение