Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6 4 и 12 .найдите диагональ

D²=a²+b²+c²=6²+4²+12²=196
d=14

Любые две из трех прямых, соединяющих середины отрезков AB и CD; AC и BD; AD и BC  могут быть: 

а) параллельны одной из этих прямых. 

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

 

б) пересекаться: 

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

В рисунке приложения даны некоторые из получающихся пар  параллельных и пересекающихся прямых:

а) pd и mn как средние линии треугольников АСD и BCD параллельны AD;   kp и no параллельны  основанию АС треугольников АDC и АВС.

б) km и mn,  mn  и no пересекаются. 

ответ: NM= 10см

Объяснение: высота NF делит ∆ MNK на два прямоугольных треугольника в которых высота NF является катетом. Рассмотрим полученный ∆NKF. По условиям угол NKF составляет 30°, а катет, который лежит напротив этого угла равен половине гипотенузы. Пусть катет NF будет х, тогда гипотенуза NK будет 2х. Составим уравнение и найдём стороны ∆MKF по теореме Пифагора:

NF²+FK²=NK²

x²+(6√3)²=(2x)²

x²+36×3=4x²

x²+108=4x²

x²-4x²= - 108

- 3x²= - 108

3x²=108

x²=108÷3

x²=36

x=6;  сторона NF=6см, тогда гипотенуза NK будет 6×2=12см

Теперь найдём искомую сторону NM по теореме Пифагора, зная MF и NF:

NM²=MF²+NF²

NM=8²+6²=√(64+36)=√100=10см

NM=10см