Какое свойство должны иметь диагонали ромба, чтобы около него можно было описать окружность ?

Единственный ромб, около которого можно описать окружность, это квадрат. ну, а свойства диагоналей квадрата - равны, взаимно перпендикулярны,  делятся точкой пересечения пополам, являются биссектрисами углов, 

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна корню квадратному из суммы квадратов его сторон.т.е. имея   три измерения кирпича   -длину, ширину, высоту -  и вспомнив школьную , каменщик с легкостью найдет длину диагонали кирпича, который является прямоугольным параллелепипедом.   формула:     d²=a²+b²+c²  d= √(a²+b²+c²)ответ дан из предположения, что нужно измерить длину диагонали кирпича как параллелепипеда.  если нужно измерить длину диагонали стороны кирпича, то линейку следует установить от одного угла к вершине противоположного. это будет диагональ стороны кирпича. и каменщику скорее всего нужна именно эта диагональ.    но я нашла   способ нахождения диагонали кирпича, не сторон.    для решения нужно всего одно измерение - сразу найдется длина диагонали как бы изнутри кирпича.  нужны три кирпича, хотя можно, , обойтись и двумя  - смотря на чем эти кирпичи будут стоять.   нужно положить кирпичи таким образом, чтобы получилось по виду нечто вроде вилки. тогда между кирпичами останется пространство равное по объему одному кирпичу и в нем, в этом пространстве,  можно измерить диагональ кирпича. 

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. точки a,b и к не лежат на одной прямой. тогда через них проходит единственная плоскость а. докажем, что точка с также лежит в а. известно, что если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости (то есть, все точки прямой лежат в этой плоскости). точки а и в прямой m лежат в плоскости а, тогда все точки прямой m также лежат в плоскости а. точка с лежит на прямой m, тогда точка с лежит в плоскости  а.   таким образом, все четыре точки а,в,с,к лежат в плоскости а, что и требовалось доказать.