1.периметр одного из подобных треугольников составляет 2/3 другого. зная, что разность длин соответствующих сторон равна 5 см, найдите длины сторон треугольников. 2.при преобразовании подобия с коэффициентом k = 2 δdef был преобразован в δ d1e1f1. найдите периметр δd1e1f1, если периметр δdef равен 60 см.

1) Если периметр одного треугольника равен 2/3 от периметра другого,
то и длина стороны одного равна 2/3 от длины стороны другого.
А разность сторон равна 5 см.
x - x*2/3 = x*1/3 = 5
x = 15 см - это большая сторона.
x*2/3 = 15*2/3 = 10 см - это меньшая сторона.

В условии задачи ошибка. Должно быть так:

Докажите, что если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы равны или в сумме составляют 180°.

Возможны два случая расположения таких углов (см. рисунок).
1. ∠2 = ∠3 как соответственные при пересечении параллельных прямых ВС и MN секущей КМ, а
∠1 = ∠3 как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и КМ секущей ВС, ⇒
∠2 = ∠1.

2. ∠2 + ∠3 = 180°,так как эти углы - внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых ВС и MN секущей КМ,
∠1 = ∠3 как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и КМ секущей ВС, ⇒
∠1 + ∠2 = 180°

Трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, уголВ=уголС, М-точка касания окружности на АВ, Т- на ВС, Р-на СД, Л-на АД, ВМ/АМ=1/9=1х/9х, АВ=АМ+ВМ=х+9х=10х, АМ=АЛ=9х - как касательные проведенные из одной точки, т.к АВ=СД то СР/РД=ВМ=АМ=1х/9х, РД=ЛД=9х как касательные..., СР=СТ=х  и ВТ=ВМ=х - как ькасательные...,  периметр АВСД=4*х+4*9х=40х, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, , НВСК прямоугольник НК=ВС=ВТ+СТ=х+х=2х, АН=КД=(АД-НК)/2, АД=АЛ+ЛД=9х+9х=18х, АН=КД=(18х-2х)/2=8х, треугольник АВН прямоугольный, ВН-высота трапеции=диаметр вписанной окружности=корень(АВ в квадрате-АН вквадрате)=корень(100*х в квадрате-64*х в квадрате)=6х, длина дуги=6пи=2*пи*радиус, радиус=3, диаметр=2*3=6, 6х=6, х=1, периметр=40*1=40