Впск построить треугольник mnp , если m(-3; 4; -5) ; n(2; -4; 3) р (-4; 2; 1) . найти расстояние от точки n до координатных плоскостей.

Для построения откладываются соответствующие координаты на осях X, Y и Z.

Расстояние от точки N до координатных плоскостей заданы в её координатах:

2 по оси ОХ - это расстояние в 2 единицы от плоскости YOZ,

-4 по оси ОY - это расстояние в 4 единицы от плоскости XOZ,

3 по оси ОZ - это расстояние в 3 единицы от плоскости XOY.

                       

Докажите, что: 

а)

 середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

В прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть данный прямоугольник АВСD, точки К, М, Н, Т - соответственно середины АВ, ВС, СD, DА. 

Соединим  последовательно точки К, М, Н и Т

Треугольники КАТ, КВМ, МСН  и НDТ прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. Следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы: КМ=МН=НТ=ТК. 

КМНТ - четырехугольник, все стороны которого равны (признак ромба).

Кроме того,  диагонали  КН║ВС и МТ║АВ. 

В прямоугольнике стороны пересекаются под прямым углом, следовательно, параллельные им диагонали КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба. 

Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника, что и требовалось доказать.  

------------------

  б) 

 середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.         

Пусть дан ромб АВСD, точки КМНТ - середины его сторон. Соединим их последовательно. 

Диагонали ромба АС и ВD пересекаются в точке О под прямым углом и  каждая делит ромб на два равных треугольника.   АК=КВ, ВМ=МС, СН=НD и DТ=ТА.  ⇒

 КМ и ТН -   средние линии треугольников  АВС и СDТ и параллельны диагонали АС ромба. 

КМ=ТН

Аналогично ТК и МН - средние линии треугольников АВД и СВD и параллельны диагонали ВD ромба. 

КТ=МН. 

Стороны четырехугольника ТКМН параллельны и равны - КМНТ - параллелограмм. 

Диагонали ромба точкой их пересечения делятся пополам и, пересекаясь,  делят четырехугольник ТКМН на 4 равных параллелограмма, углы которых при точке пересечения диагоналей ромба О прямые. ⇒

Углы  К, М, Н и Т этих четырех параллелограммов, противоположны углам при О и по свойству углов параллелограмма равны им. Следовательно, четырехугольник ТКМН - параллелограмм, все гулы которого - прямые. 

ТКМН - прямоугольник, что и требовалось доказать. 

Объяснение:

своим клиентам уведомление об инциденте безопасности, произошедшем ранее на этой неделе.

«24 ноября 2020 года компания Sophos была проинформирована о проблеме с разрешением доступа в инструменте, используемом для хранения информации о клиентах, обратившихся в службу поддержки Sophos», - сообщается в электронном письме, разосланном клиентам компании.

Скомпрометированная информация включает имена и фамилии клиентов, электронные адреса и номера телефонов. В пресс-службе Sophos подтвердили, что инцидент затронул данные только небольшого количества клиентов, но не привели точных цифр.