Найдите сторону равностороннего треугольника с высотой 5 см напишите решение

В равностороннем треугольнике все стороны равны и =5 см, высота - это и медиана и биссектриса, значит сторона основания треугольника =5/2=2,5 см 
по теореме Пифагора высота^2+половина основания^2 =сторона треугольника^2 
высота^2 = сторона треугольника^2 -половина основания^2 
высота^2 = 5^2- 2.5^2 
высота = корень квадратный из (5^2- 2.5^2 ) 
не знаю вам в каком виде ответ нужен

Основание высоты правильной пирамиды проецируется в центр описанной вокруг основания пирамиды окружности. 

Обозначим пирамиду МАВСD, МО - высота, О - центр описанной окружности= точка пересечения диагоналей квадрата. 

 АС =8√2 ( по формуле диагонали квадрата). 

МО перпендикулярна основан, ⇒ перпендикулярна каждой прямой, проходящей в плоскости АВСD  через О. 

∆ МОС - прямоугольный.

OC=4√2

По т.Пифагора МС=√(MO²+CO*)=√(49+32)=9 

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее граней, которые являются равнобедренными треугольниками, 

иначе

Площадь боковой поверхности - произведение апофемы на полупериметр основания. 

 Высота МН грани ( апофема) является медианой и делит ВС пополам. По т.Пифагора 

МН=√(MB²-BH*)=√(81-16)=√65

S=h•MH=16•√65=16√65 (ед. площади)

1. Дано: <AOB и <BOC - смежные
             ОD - биссектриса <AOB
             OF - биссектриса <BOC
            <AOD : <FOC =2 : 7
  Найти <AOD и <FOC.
Решение:
2 <AOD + 2<FOC=180°
<AOD+<FOC=90°
<AOD=2x
<FOC=7x
2x+7x=90°
9x=90°
x=10°
<AOD=2*10°=20°
<FOC=7*10°=70°
ответ: <AOD=20°
           <FOC=70°

2. Дано: <EAC=<DCA
             DF=EF
  Доказать, что ΔABC-равнобедренный.
Док-во:
1. Так как <EAC=<DCA (по условию), то ΔAFC- равнобедренный. Отсюда 
AF=FC.
Так как DC=DF+FC  и   AE=AF+EF, то DC=AE.
2. ΔDCA=ΔEAC (по 1-ому признаку равенства Δ: DC=EA, <EAC=<DCA (по условию); AC-общая сторона).
Из равенства Δ следует, что <DAC=<ECA.
<DAC=<BAC
<ECA=<BCA.
Отсюда <BAC=<BCA.
Значит ΔABC-равнобедренный.
Что и требовалось доказать.