Определите высоту усеченного конуса, если его объем равен 20 дм3, а радиусы оснований составляют 3 дм и 1 дм.

Задача не трудная, чисто на знание формулы.

Vус.конуса=(r^2+R^2+rR)*nh/3

v=(9+1+3)*nh/3

20=13nh/3

60=13nh

h=60/13n

ответ: h=60/13n

На рисунке обозначены:

ABC - Основание пирамиды

OS - Высота

KS - Апофема

OK - радиус окружности, вписанной в основание

AO - радиус окружности, описанной вокруг основания правильной треугольной пирамиды

SKO - двугранный угол между основанием и гранью пирамиды (в правильной пирамиде они равны)

Важно. В правильной треугольной пирамиде длина ребра (на рисунке AS, BS, CS ) может быть не равна длине стороны основания (на рисунке AB, AC, BC). Если длина ребра правильной треугольной пирамиды равна длине стороны основания, то такая пирамида называется тетраэдром (см. ниже).

Свойства правильной треугольной пирамиды:

боковые ребра правильной пирамиды равны

все боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками

в правильную треугольную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу

если центры вписанной и описанной вокруг правильной треугольной пирамиды, сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π (180 градусов) , а каждый из них соответственно равен π / 3 (пи делить на 3 или 60 градусов ).

площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

вершина пирамиды проецируется на основание в центр правильного равностороннего треугольника,, который является центром вписанной окружности и точкой пересечения медиан

Sбок = Pосн × h
h - высота призмы
Так как в основании ромб , то точка пересечения диагоналей делит диагонали на равные части , получим что половины диагоналей равны 2 и √9 , соответственно.
Так как диагонали пересекаются под прямым углом , получим прямоугольный треугольник с катетами 2 и √9.
Найдем гипотенузу , которая и является стороной ромба.
а=√(4+9)=√13
Получим , что Pосн=4×а = 4×√13=4√13
Остаётся найти высоту.
Так как в условии написан , что призма прямая , и что меньшая диагональ призмы составляет угол 45° , то в этот прямоугольный треугольник будет входить меньшая диагональ основания то есть 4 .
Получаем , что равнобедренный , прямоугольник треугольник , где диагональ основания равна высоте h=4
Вернёмся к формуле боковой поверхности
Sбок=Pосн×h=4√13×4=16√13
ответ:16√13