Потрібно довести за векторів, що чотирикутник авсd - ромб, якщо а(2, 1, -8), в (1, -5, 0), с (8, 1, -4), d(9, 7, -12 , будь-ласка

У ромба по определению АВ=ВС=СD=DA
расстояние между точками =√((дельтаX)^2+(дельтаY)^2+(дельтаZ)^2)
если рассмотреть разности координат в данных точках то имеем два набора разностей
(1;6;8) и (7;6;4)
нетрудно видеть что
1^2+6^2+8^2=7^2+6^2+4^2=101
значит расстояния между точками равны и четырехугольник ромб

Пусть будет треугольник АВС. Угол С : угол В : угол А = 3 : 2 : 1. Пусть угол А=х, тогда угол В=2х, угол С=3х. По теореме о сумме углов треугольника 3х+2х+х=180, откуда х=30 градусов, значит, угол А=30 градусов, угол В=60 градусов, а угол С = 90 градусов. Треугольник АВС прямоугольный. Пусть катет ВС=у, тогда гипотенуза АВ=2у (катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы). По теореме Пифагора найдём катет АС:



Теперь запишем отношение:



Разделим это отношение на у и получим ответ:

Пусть будет треугольник АВС. Угол С : угол В : угол А = 3 : 2 : 1. Пусть угол А=х, тогда угол В=2х, угол С=3х. По теореме о сумме углов треугольника 3х+2х+х=180, откуда х=30 градусов, значит, угол А=30 градусов, угол В=60 градусов, а угол С = 90 градусов. Треугольник АВС прямоугольный. Пусть катет ВС=у, тогда гипотенуза АВ=2у (катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы). По теореме Пифагора найдём катет АС:



Теперь запишем отношение:



Разделим это отношение на у и получим ответ: