Вравнобедренной трапеции боковая сторона образует с основанием угол в 60°, а ее основания равны 11 и 5. чему равна боковая сторона трапеции?

Проведем высоты к большей стороне образуется прямоугольник с второй стороной 5 см теперь 11-5=6см это оставшиеся два кусочка чтобы найти один надо 6÷2=3т.к трапеция равнобедренная
теперь получили прямоугольный треугольник значит оставшийся угол равен 180-(60+90)= 30 градусов по свойству против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гепотенузы значит боковая сторона равна 3 ×2 = 6 см

Треугольник был бы равнобедренным, если бы был прямоугольным. А он таковым не является. Решение: пусть угол А = 45 градусов, АВ = 10, АС = 12. Опустим высоту из вершины В, тогда треугольник АВН - прямоугольный и равнобедренный, значит угол АВН равен 90-45=45 градусов, и два квадрата катета (в данном случае это еще и высота треугольника АВС) в сумме дают 10^2=100, то есть 2ВН^2=100 => BH^2=50 => BH = корень из 50, а далее по формуле - полупроизведение высоты (корень 50) и основания (12), то есть (корень 50 *12)/2= 6 корней из 50 [ШЕСТЬ корней из ПЯТИДЕСЯТИ]

Дано: <C=<DBC=15°, значит треугольник DBC равнобедренный и DB=DC, а <BDC=150°. Тогда <BDA=30 - так как это внешний угол треугольника BDC и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
В прямоугольном треугольнике АВD  катет АВ лежит против угла 30°, значит гипотенуза ВD=2*АВ, что и требовалось доказать.
б) В треугольнике DBC ВС<(DB+DC) - по теореме о неравенстве треугольника: "Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы двух дру­гих сто­рон". 
Но DB=DC, тогда ВС<2DB, а DB=2АВ.
Значит ВС<4АВ, что и требовалось доказать.