Втреугольнике abc ab=bc внутри треугольника отмечена точка d так что угол dac=dca. докажите что точка пересечения высот этого треугольника лежит на прямой bd.

АД=СД так как углы прі основаніі треугольніка АДС равны, его высота ДН совпадает с высотой ВН так как оні являются і медіанамі, а Н середіна АС;Так как ВН высота проходіт через д, то точка пересеченія высот явно лежіт на ВД

Начертите треугольник АВС. На сторонах АВ и ВС гнужно ответить точки М(на АВ) и Р(на ВС) так что бы сторона АС || МР. У вас получиться 2 треугольника: АВС и МРВ:
Решение:
Рассмотрим треугольники АВС и МРВ:
<В- общий угол;
<А=<РМВ- как соответствующие углы при АС||МР и секущей АВ
<В=<МРВ - как соответствующие углы при АС||МР и секущей ВС
Значит ΔАВС~ΔМРВ (подобен) по трём углам
От сюда следует что стороны этих треугольников пропорциональны, а их площади относятся как коэффициент подробности в квадрате:
АС/МР=АВ/МВ=ВС/РВ
Подставим значения в первые 2 отношения и найдём АС:
АС/28=16/14
По правилу пропорции найдём АС=
АС=(28*16)/14=(2*16)/1=32см
S(ABC)/S(MPB)=(AC/MP)^2=(32/28)^2=(8/7)^2=64/49
ответ: АС=32см; S(ABC)/S(MPB)=64/49

Шаг 1. Поставить острие циркуля в вершину угла и на обоих лучах угла отложить равные отрезки (сделать засечки) . Шаг 2. Не меняя раствора циркуля поставить поочередно острие циркуля на засечки, сделанные в шаге 1, и провести дуги, так, чтобы они пересеклись. Шаг 3. Точку пересечения дуг соединить с вершиной угла. Это и будет биссектриса. Объяснение. Если соединить засечки, сделанные на шаге 1 с точкой пересечения дуг, то получится ромб. Диагональ ромба является биссектрисой его противоположных углов.