Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой то треугольник равнобедренный

когда медиана совпадает с высотой в треугольнике, высота перпендикулярна основанию и отрезки, на которые делится основание равны.

докажем, что треугольники, на которые делится большой тр-к равны между собой.

нижние катеты равны по условию (медиана), высота - общая, и углы прямые.

треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. 

в равных треугольниках соответствующие стороны равны, значит равны и боковые стороны - треугольник равнобедренный.

рассмотрим произвольный треугольник abc, в котором ah является как медианой, так и высотой. докажем, что он является равнобедренным.

i)в нём этот отрезок будет являться частью срединного перпендикуляра к стороне bc, поэтому по теореме о срединном перпендикуляра к отрезку, ab=ac как расстояния от точки a, лежащей на нём до точек b и c, т.е. треугольник abc является равнобедренным по определению, что и требовалось доказать.

ii)высота разделяет этот треугольник на два прямоугольных: hab и hac. они равны по двум катетам: катет ah - общий, катеты bh и ch равны как отрезки, на которые медиана делит противоположную сторону. из равенства этих треугольников следует и равенство их 1) соответственных углов: < abc=< acb, поэтому рассматриваемый треугольник является равнобедренным по признаку равнобедренного треугольника, что и требовалось доказать; 2) соответственных сторон: ab=ac, поэтому рассм. тр. является равноб. по определению, что и требовалось доказать.

iii)в рассматриваемом треугольнике в прямоугольных треугольниках hab и hac по теореме пифагора и , но по условию bh=ch, поэтому ab=ac, т.е. рассм. тр. - равноб. по определению, ч. т. д.

 

 

1)  найдем основания. 3х - меньшее основание; 5х - большее основание. 5х - 3х = 32 2х = 32 х = 32 : 2 х = 16 3 * 16 = 48 (см) - меньшее основание. 5 * 16 = 80 (см) - большее основание. найдем длину средней линии трапеции. она равна полусумме оснований. (48 + 80) : 2 = 128 : 2 = 64 (см) - длина средней линии трапеции. ответ: 64 см. 2) 40% = 0,4 х - большее основание; 0,4х - меньшее основание. х - 0,4х = 2,8 0,6х = 2,8 х = 2,8 : 0,6 х = 4 2/3 (см) - большее основание. (4 2/3) * 0,4 = 1 13/15 (см) - меньшее основание. (4 2/3 + 1 13/15) : 2 = (4 10/15 + 1 13/15) : 2 = (4 23/15) : 2 = 2 23/30 (см) - длина средней линии трапеции. ответ: 2 23/30 см.

Чертёж нарисуйте сами, это просто. в правильном восьмиугольнике противолежащие стороны параллельны. м₂м₃ ll м₆м₇, значит м₃м₆⊥м₆м₇, значит тр-ник м₃м₆м₇ прямоугольный. аналогично тр-ник м₃м₇м₈ прямоугольный. эти треугольники равны по равным катетам м₆м₇ и м₇м₈ и общей гипотенузе м₃м₇, значит s(м₃м₆м₇)=s(м₃м₆м₇м₈)/2=√2/2. в тр-ке м₃м₆м₇ м₆о - медиана (о - точка пересечения больших диагоналей восьмиугольника, его центр), значит s(м₆ом₇)=s(м₃м₆м₇)/2=√2/4. площадь восьмиугольника: s₈=8·s(м₆ом₇)=8·√2/4=2√2 - это ответ.