Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 108м. одна из сторон этого треугольника на 9 см больше другой найдите стороны треугольника

У равнобедренного треугольника две стороны равны. Пусть две одинаковые стороны равны по х см. Тогда третья сторона равна (х+9) см. Периметр треугольника - это сумма всех сторон. Составляем уравнение: х+х+(х+9)=108 Решаем: 3х = 99; х=33. Стороны треугольника равны 33 см., 33 см и 42 см.

Окружности:

центр A, радиус 2

центр B, радиус 5

центр C, радиус x

AB=10  

Точка касания двух окружностей лежит на линии центров.

Если окружности касаются внешним образом, расстояние между центрами равно сумме радиусов.

Если окружности касаются внутренним образом, расстояние между центрами равно разности радиусов.  

1) Окружность C касается окружности A внутренним образом, а окружности B внешним образом.  

AC = |x-2|

BC =x+5  

Для трех точек действует неравенство треугольника (ACB). Причем нас устраивает вырожденный треугольник (когда С лежит на AB), поэтому неравенство нестрогое.

AC+BC >= AB  

Если x<2, то |x-2|=2-x

Тогда 2-x+x+5 >= 10 <=> 7>=10, противоречие

Следовательно x>=2 и |x-2|=x-2  

x-2+x+5 >= 10

x >= (10+2-5)/2

x >= 3,5  

2) Окружность C касается окружности A внешним  образом, а окружности B внутренним образом.  

AC =x+2

BC = |x-5|

Аналогично

x+2+x-5 >= 10

x >= 6,5

Таким образом радиус третьей окружности в любом случае не меньше 3,5.

1) Находим углы по теореме косинусов и площадь по теореме Герона:
a      b      c       p       2p            S
4      8     5      8.5    17         8.18153                 
cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС)
cos A = 0.9125
cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС)
 cos B = -0.575         
cos C= (АC²+ВС²-АD²) / (2*АC*ВС)
cos С = 0.859375
Аrad = 0.421442    Brad = 2.1834          Сrad = 0.53675
Аgr = 24.14685      Bgr = 125.0996        Сgr = 30.75352.

2) Длины высот:
АА₂ = 2S / BС   = 4.090767 
BB₂ = 2S  / АС = 2.04538
CC₂ = 2S / ВА = 3.272614. 

3) Длины медиан:
Медиана, соединяющая вершину  треугольника А с серединой стороны а равна 
 a     b      c
4     8       5
ма                  мв                     мс
6.364         2.12132           5.80948

4) Длины биссектрис:
Биссектриса угла А выражается:

a       b       c
4      8        5
     βa               βb                 βc  
6.0177       2.04879        5.14242.

Деление сторон биссектрисами:
                a                                    b                               c
      ВК             КС                АЕ        ЕС               АМ           МВ
1.53847    2.46154       4.4444     3.5556       3.333      1.6667.
 Деление биссктрис точкой пересечения
                  βa                           βb                           βc  
     АО              ОК           ВО        ОЕ           СО             ОМ
4.601799 1.41593 1.08465    0.96413   3.62994     1.512475
Отношение отрезков биссектрис от точки пересечения:
АО/ОК                 ВО/ОЕ              СО/ОМ
3.25                      1.125                    2.4

5)  Радиус вписанной в треугольник окружности равен:

r = 0.9625334.

Расстояние от угла до точки касания окружности:
АК=АМ         BК=BЕ           CМ=CЕ
    4.5                0.5                   3.5

6)  Радиус описанной окружности треугольника, (R):

R = 4.889058651.