Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ав боковая сторона равна 16√15, sin bac = 0, 25. найдите длину высоты ан.

Данный по условию синус угла ВАС=0,25, ⇒ угол ВАС меньше 30°, чей синус равен 0,5, поэтому 

 ∆ АСВ - тупоугольный. Высота АН будет проведена к продолжению ВС.  

Опустим высоту СM на АВ. 

АВ= 2 АM 

B треугольникe САM катет АM=АС•cos∠BAC.

Найдем cos∠BAC из основного тригонометрического тождества:

cos∠BAC=√(1-sin²∠BAC)=√(1-1/16)=

АМ==60

AВ=2•60=120 

∆ ACB - равнобедренный, углы А и С равны. ⇒ равны их синусы. 

АН=АВ•sin НВА

АН=120•0,25=30 (ед. длины)

1. Диагональ осевого сечения делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника с острыми углами в 45°
H=4√2·sin45°=4
Диаметр основания
D(основания)=Н=4
R=D/2=2
V=πR²H=π2²·4=16π
В ответе 16π:π=16
2.
V₁:V₂=πR²₁H₁:πR²₂H₂=3²·5:5²·3=3:5=0,6
3.
Диагональ осевого сечения делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°.
Катет, против угла в 30°( высота цилиндра) равен половине гипотенузы 4/2=2
Диаметр основания по теореме Пифагора
D= √(4²-2²)=√12=2√3
Радиус основания R=D/2=√3
V=πR²H=π(√3)²·2=6π
В ответе 6π:π=6
4) S(бок. цилиндра)=2π·R·H
2π·R·H=2π
R·H=1
D=1  ⇒ 2R=1  ⇒ R=1/2
H=2
V=πR²H=π(1/4)·2=(1/2)π
В ответе (1/2)π:π=1/2=0,5

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников, поэтому площадь шестиугольника будет равна

, где а - сторона шестиугольника и любого из правильных треугольников. Зная площадь шестиугольника, мы находим, что . Каждая сторона шестиугольника стягивает дугу в 360\6= 60 градусов. А каждая сторона квадрата стягивает 360\4=90 градусов. Составим отношение: 60\а=90\б, где б - сторона квадрата. Выразим б. б=90а\60=. Площадь квадрата - это квадрат его стороны, поэтому его площадь будет равна 18.

ответ: 18.