1. площадь поверхности шарика для пинг понга составляет 16 см а) сколько шариков находится в упаковке, имеющей форму цилиндра диаметром 4, 2 см и высотой 12, 5 см? объясните ответ б) шарик находится на краю стола. его подтолкнули и он покатился по прямой, к противоположной точке теннисного стола. сделал ровно 15 оборотов и остановился. на каком расстояние от противоположного края стола остановится шарик, если длина теннисного стола 2, 74 м? (при расчётах примите = 3, 14)

 S пов. шара =4πR²

16π=4πR², R²=4, R=2 см, d шара=4 см

а.  d цилиндра : d шара=4,2 :4 =1,05 штук шаров 1 слой
Н цилиндра : d шара =12,5:4=3,125 штук шаров по высоте цилиндра

ответ: в упаковке 3 шара

б. шарик покатился => находим длину окружности:
L=2πR, L=2*3,14*2=12,56 см расстояние шарика за один оборот
12,56*15=188,4 см=1,884 м расстояние шарика за 15 оборотов
2,74-1,884=0,856 м 

ответ: на расстоянии 0,856 м от противоположного края стола остановился шарик

1. Правильный четырехугольник - квадрат. 

Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата. ⇒ r=d:2=4:2=2 см. 

Для описанного вокруг данной окружности треугольника АВС она - вписанная. 

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты. Следовательно, высота  ∆ АВС =2•3=6 см. 

Тогда АВ=ВН:sin60°==4√3 см. 

              * * *

2. Для нахождения площади сектора существует формула. 

S=Lr:2, где L – длина дуги сектора. ⇒

S=6•4:2=12 см²

Если формула забыта, решить задачу можно без нее. 

 Длина окружности C=2πr

C=2•p•4=8π см

Площадь окружности S=πr²=16 π см²

Вычислим площадь, которая приходится на  сектор с дугой в 1 см.

S:C=16π:8π=2 

Тогда площадь сектора

S=2•6=12 см²

1.  R - радиус описанной окружности

a-сторона правильного треугольника

стороны правильного треугольника равны 45/3=15см

a/sin(pi/3)=2*R

так же радиус можно найти по формуле R=b/(2*sin(pi/N))

b- сторона правильного многоугольника

N- количсетво углов в многоугольнике (равно количеству сторон)

приравниваем две формулы, выражаем b.

 

 

2. площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит сторона квадрата равны корню квадратному из 72

опять используем известную уже формулу радиуса описанной окружности, R=b/(2*sin(pi/N)) и найдём радиус окружности.

площадь круга равна pi*R^{2}  (число пи умноженнное на квадрат радиуса)

 

4. необходимо использовать формулы из задачи 1.

 

5.  площадь вписанного 6_угольника S=(3sqrt{3}*a^{2})/2, отсюда находим сторону а и используем ее в следуещей формуле, откуда мы находим радиус окружности R=а/(2*sin(pi/N))

l=2*pi*R - длина окружности

 

6.  площадь сектора находится по формуле S=frac{pi*R^{2}*alpha}{360}