Найдите третий член бесконечной прогрессии, если известно, что ее сумма равна 66, а се первый член равен 33.

S= a1/1 - q = 66   33/1 - q = 66   1 - q = 33/66   1 - q = 0,5 q = 0,5   a2 = 33· 0,5 = 16,5 a3 =    16,5  · 0,5 = 8,25

Соединив данную точку с вершинами треугольника, получим треугольную пирамиду с равными (это  вытекает из  условия) рёбрами.  но тогда будут равны и их проекции на плоскость треугольника и  на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. так как вторые проекции лежат на прямых, проходящих через вершину пирамиды и  пересекающих плоскость треугольника    в одной точке (равноудалённой от вершин треугольника), то эти проекции ). но по условию через вершину пирамиды и данную точку проходит и данная в условии прямая. а это значит, что она совпадает с проекцией рёбер пирамиды на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. но эта проекция, а вместе сней и данная прямая, перпендикулярна плоскости треугольника.

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. в нашем случае угол между прямой мк и плоскостью а - это угол между прямыми мк и м1к. в прямоугольном треугольнике мм1к с прямым углом м1угол м1км=30°, следовательно гипотенуза мк=36*2=72. тогда м1к=√(72²-36²)=36√3. p.s. но для чего дан угол между мк и плоскостью b? вот если бы требовалось найти проекцию мк на плоскость b, тогда узнав, что мк=72, найдем эту проекцию из прямоугольного треугольника крм, в котором мр=кр (так как < кмр=45°). мр=36√2.