С90 1)в равнобедренном треугольнике abc с основанием bc проведена медиана am. найдите периметр треугольника abm, если медиана am равена 7 см, а периметр треугольника abc равен 22, 6 см. 2)в равнобедренном треугольнике боковая сторона в 3 раза больше основания, а периметр равен 9, 1 см. найти боковую сторону треугольника. 3)в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac отрезок be-высота. найдите ec, если ac=11, 2 см и ∠abc=30 градусов 4)в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac отрезок be-высота. найдите ae, если ac=8 см и ∠abc=58 градусов 5)периметр равнобедренного треугольника abc с основанием bc равен 48, 8 см, а периметр равностороннего треугольника bcd равен 48, 6 см. найдите сторону ac.

1). P(ABM)=AB+BM+AM.   AB+BM=1/2P(ABC)=22,6/2=11,3

P(ABM)=11,3+7=18,3

2). Пусть основание х, тогда боковая сторона 3х. И Р=3х+3х+х+9,1

7х=9,1.    х=1,3.    3х=3,9

5). P(BCD)=3BC=48,6 ( т.к. треугольник равносторонний). BС= 48,6/3=16,2

P(ABC)=AB+AC+BC=48,8.    но AB=AC, тогда 2AC+16,2=48,8. 2AC=48,8-16.2=32,6.    AC=13,3

В задачах 3 и 4 что то не пойму. если ВЕ высота, то в равнобедренном треугольнике  она и медиана. А АС известно, то отрезки СЕ и АЕ будут равны ее половине. А зачем углы?

1) Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне этого шестиугольника. Тогда длина дуги окружности, стягиваемой стороной данного шестиугольника равна
L=2πR/6 = 2π9/6=3π.
ответ: L=3π.
2) Центр вписанной и описанной окружности правильного треугольника лежит в одной точке - центре треугольника. Эта точка делит высоту правильного треугольника в отношении 2:1, считая от вершины.
причем 2/3 этой высоты - радиус описанной окружности, а 1/3 - радиус вписанной окружности.. Итак, R=2*7=14, а L=2πR или L=28π
ответ: L=28π.
3) Диагонали правильного шестиугольника, пересекаясь в точке О, делят его на 6 равносторонних треугольника. Рассмотрим треугольник АОВ и ромб АВОG. <BOC=60°, а <GBO=30°. Следовательно, <GBC=90°.
Точно так же <BCF=90°. ВС=GF, как стороны правильного шестиугольника. CF=BG, как стороны равных треугольников ВОG и CDF.
Итак, ВСFG - прямоугольник, так как противоположные стороны попарно равны, а прилежащие к одной стороне углы равны 90°.
Что и требовалось доказать.
Если сторона шестиугольника равна "а", то ВС=FG=а, BG=CF= a√3 (по Пифагору из треугольника ВОG).

Точки X и Y лежат в плоскости α, а точка Z не находится в этой плоскости. Через серединные точки отрезков XZ и YZ проведена прямая b. Докажи, что эта прямая параллельна плоскости α.

(Дополни доказательство правильными словами или выражениями из списка.)

1. Если точки A и B — середины отрезков XZ и YZ, то отрезок AB

средняя линия треугольника

.

2. Как известно,

средняя линия треугольника

параллельна

третьей стороне треугольника.

3. Если прямая

параллельна

прямой, лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

4. Значит, прямая b, на которой находится

средняя линия треугольника

,

параллельна

плоскости α, в которой лежит третья сторона треугольника.