Доказать что треугольник авс=а1в1с1, если ав=а1в1, углыа и а1, ас=а1с1.

Доказать: ∆АВС=∆А1В1С1.
Док-во: Так как уголА=уголА1, вершина А совместится с вершиной А1, т.к АВ=А1В1, AC=A1C1.Сторона АВ полностью совместится с стороной А1В1, а сторона АС тоже совместится с А1С1. Поэтому ∆АВС полностью совместится с А1В1С1. Треугольники равны по 1-му признаку.

2)

sinA =5,25/14 (геом определение синуса)

x/sinA =2*8 (т синусов) => x =16*5,25/14 =6  

3)

x+3 =y+2 (описанный ч-к) => y-x=1

Диагональ по т косинусов; cos120= -0,5; cos60=0,5

x^2 +y^2 +xy =9 +4 -2*3*2*0,5 =7

(x-y)^2 =7 -3xy => 1 =7 -3xy => xy=2

(x+y)^2 =7 +xy =9 => x+y=3

4)

sinB =sin(45+30) =√2/2 *√3/2 + √2/2 *1/2 =(√6 +√2)/4

2/sin45 =AC/sinB (т синусов) => AC =2√2(√6 +√2)/4 =√3 +1

√k +1 =√3 +1 => k=3

 

5)

AB=a, AD=b

P =2(a+b) => a+b =9

S =ab sinA => ab =20

a^2 +b^2 =(a+b)^2 -2ab =81-40 =41

cosA = −√(1-sinA^2) = −3/5 (тупой угол)

BD^2 =a^2 +b^2 -2ab*cosA (т косинусов) =41 +40*3/5 =65

Первый .

Для решения применим теорему косинусов для треугольника.

ВС2 = АВ2 + АС2 – 2 * АВ * ВС * CosA.

ВС2 = 9 + 36 – 2 * 3 * 6 * (1 / 2).

ВС2 = 45 – 18 = 27.

ВС = √27 = 3 * √3 см.

Второй .

Проведем высоту ВН.

В прямоугольном треугольнике АВН катет АН лежит против угла 300, тогда АН = АВ / 2 = 3 / 2 = 1,5 см. СН = АС – АН = 6 – 1,5 = 4,5 см.

Тогда ВН2 = АВ2 – АН2 = 9 – 2,25 = 6,75.

В прямоугольном треугольнике ВСН, ВС2 = ВН2 + СН2 = 6,75 + 20,25 = 27.

ВС = √27 = 3 * √3 см.

ответ: Длина стороны ВС равна ВС 3 * √3 см.

Объяснение: