Ввершине тетраэдра сидит жук. он хочет проползти по каждому ребру и вернуться в исходную точку. укажите кратчайший путь жука и найдите длину, если ребро тетраэдра равно 1.​

Очевидно, что лучше как можно меньше совершать кругов. Но избежать  их совсем не получится. Обозначим верхнюю точку D, а нижние A,B,C по часовой стрелке, начиная с самой левой. Ясно, что нам придется совершать круг внизу. Можно, конечно, пробегать по боковым граням (по их ребрам), но там получатся пробежки по одним и тем же ребрам по 2 раза, и количество таких пробежек больше одной.

Пробежка по низу ведется через боковое ребро. Допустим, это DA.

Тогда путь DA->AC->CB->BD->DA->AB->BC->CA (8). Это один из путей.

Можно путь DA->AC->CB->BA->AD->DC->CB->BD (8). Ещё один путь.

Вообще можно все представить как граф и его исследовать. Можно и просто, как я, но здесь минимальный такой путь равен 8.

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

1. Сторона треугольника равна 6 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны.

Объяснение: Сторона = 6 см

Высота 6*2 = 12 (В два раза больше)

Площадь треугольника = Произведению основания на высоту и делённое на два.

Получаем: (6*12)/2 = 36

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см.  Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

Объяснение: c²=a²+b²

c²=9+16

c²=25

c=5 см.

Sтреугольника = (3*4)/2  = 6 см.

5. Выписать формулы для нахождения площади

прямоугольника, треугольника , параллелограмма, ромба,

квадрата, трапеции.​

Объяснение: