Докажите что при движении перпендикулярные прямые отображаются на перпендекулярные прямые

Движение (отображение плоскости на себя) сохраняет длины отрезков и величины углов по определению, поэтому угол 90* останется углом 90*.

Обозначим трапецию как ABCD. Сторона перпендикулярная основаниям АВ, ВС - верхнее основание, AD - нижнее основание, CD - большая боковая сторона. Опустим перпендикуляр из вершины С к основанию AD и отметим точку пересечения как Е. Получили прямоугольный треугольник СЕВ. По теореме Пифагора находим СЕ
СЕ²=CD²-DE²
DE=AB-AE (а АЕ=ВС, так как трапеция прямоугольная)
DE=17-5=12 см
CE²=15²-12²=81 см
Теперь из треугольника АВС можем найти диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС²
AB=СЕ, поэтому можем записать АС²=АВ²+СЕ²
АС²=81+5²=81+25=106
АС=√106

1. Найдем боковую сторону. Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны. Периметр — это сумма боковых сторон и оснований, из периметра вычтем основания и поделим на два, чтобы найти только одну сторону: (72 - (11 + 27)) / 2  = (72 - 38) / 2 = 34 / 2 = 17 см — боковая сторона. 
2. Найдем высоту. По свойству CH = JD, HJ = AB ⇒ CH = (27 - 11) / 2 = 8 см. AH найдем по теореме Пифагора:  Высота = 15 см. 
3. Площадь трапеции равна произведению полусуммы их оснований на высоту = (11 + 27) / 2 * 15 = 38 / 2 * 15 = 19 * 15 = 285 квадратных см. 
ответ: 285 квадратных см 
P. S. Чертеж прилагаю ниже. Простите за неаккуратность.